Hemicub

Nu confundați cu semicub.

Hemicub
Descriere
Tip	poliedru abstract regulat
Fețe	3 pătrate
Laturi (muchii)	6
Vârfuri	4
χ	1
Configurația vârfului	4.4.4
Simbol Schläfli	{4,3}/2 sau {4,3}3
Grup de simetrie	S4, ordin 24
Poliedru dual	hemioctaedru
Proprietăți	neorientabil

În geometrie un hemicub este un politop abstract^⁠(d) regulat, care are jumătate din fețele unui cub.

Realizare

Poate fi realizat ca un poliedru proiectiv^⁠(d) (o teselare a planului proiectiv real^⁠(d) cu 3 patrulatere), care poate fi vizualizat prin construirea planului proiectiv ca o emisferă unde puncte opuse de-a lungul frontierei sunt conectate și împart emisfera în trei părți egale.

Geometrie

Are 3 fețe pătrate, 6 laturi și 4 vârfuri. Are proprietatea neașteptată că fiecare față este în contact cu fiecare altă față pe două laturi și fiecare față conține toate vârfurile, ceea ce oferă un exemplu de politop abstract ale cărui fețe nu sunt determinate de seturile lor de vârfuri.

Din punctul de vedere al teoriei grafurilor, scheletul^⁠(d) este un graf tetraedric, o încorporare a lui K₄ (graf complet cu patru vârfuri) pe un plan proiectiv real^⁠(d).

Hemicubul nu trebuie confundat cu semicubul – hemicubul este un poliedru proiectiv, în timp ce semicubul este un poliedru obișnuit (în spațiul euclidian). În timp ce ambele au jumătate din vârfurile unui cub, hemicubul este un cât al cubului, în timp ce vârfurile semicubului sunt un subset al nodurilor cubului.

Politopuri înrudite

Poligoanele Petrie ale tetraedrului	Dualul hemicubului, hemioctaedrul

Hemicubul este dualul Petrie al tetraedrului regulat, cu cele patru vârfuri și șase laturi ale tetraedrului și trei poligoane Petrie patrulatere. Fețele pot fi văzute în culorile roșie, verde și albastru ale laturilor în graful tetraedric.

Bibliografie

• en McMullen, Peter; Schulte, Egon (decembrie 2002), „6C. Projective Regular Polytopes”, Abstract Regular Polytopes (ed. 1st), Cambridge University Press, pp. 162–165, ISBN 0-521-81496-0 

Vezi și

• hemioctaedru
• hemidodecaedru
• hemiicosaedru

Legături externe

• Materiale media legate de hemicub la Wikimedia Commons
• en The hemicube