Icosidodecadodecaedru

poliedru stelat cu 44 de fețe
Icosidodecadodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe44 (12 pentagoane,
      12 pentagrame,
      20 hexagoane)
Laturi (muchii)120
Vârfuri60
χ−16
Configurația vârfului5.6.5/3.6[1]
Simbol Wythoff5/3 5 | 3[1] sau 5/2 5/4 | 3
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum20 a3   (a = latura)
Poliedru dualhexacontaedru icosacronic medial
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie icosidodecadodecaedrul este un poliedru stelat uniform, cu indicele U44. Are 44 de fețe (12 pentagoane, 12 pentagrame și 20 de hexagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 44 de fețe, este un tetracontatetraedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin. Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 5/3 5 | 3.[1]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui icosidodeacadodecaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale:[2][3]

 

plus permutările pare ale

 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

modificare

Raza sferei circumscrise este distanța comună a vârfurilor față de origine, și anume   pentru lungimea laturii egală cu 2. Pentru lungimea laturii a, această valoare devine:[4]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu compusul de zece prisme triunghiulare și compusul de douăzeci de prisme triunghiulare. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombidodecadodecaedrul (având în comun fețele pentagonale și cele pentagramice) și cu rombicosaedrul (având în comun fețele hexagonale).

 
Anvelopa convexă
 
Rombidodecadodecaedru
 
Icosidodecadodecaedru
 
Rombicosaedru
 
Compus de zece prisme triunghiulare
 
Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
 
Dual: hexacontaedru icosacronic medial

Poliedru dual

modificare

Dualul său este hexacontaedru icosacronic medial.[5]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „44: icosidodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Icosidodecadodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Legături externe

modificare