Icosidodecadodecaedru
Icosidodecadodecaedru | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 44 (12 pentagoane, 12 pentagrame, 20 hexagoane) |
Laturi (muchii) | 120 |
Vârfuri | 60 |
χ | −16 |
Configurația vârfului | 5.6.5/3.6[1] |
Simbol Wythoff | 5/3 5 | 3[1] sau 5/2 5/4 | 3 |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | 20 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | hexacontaedru icosacronic medial |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie icosidodecadodecaedrul este un poliedru stelat uniform, cu indicele U44. Are 44 de fețe (12 pentagoane, 12 pentagrame și 20 de hexagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 44 de fețe, este un tetracontatetraedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin. Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 5/3 5 | 3.[1]
Mărimi asociate
modificareCoordonate carteziene
modificareCoordonatele carteziene ale vârfurilor unui icosidodeacadodecaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale:[2][3]
plus permutările pare ale
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
modificareRaza sferei circumscrise este distanța comună a vârfurilor față de origine, și anume pentru lungimea laturii egală cu 2. Pentru lungimea laturii a, această valoare devine:[4]
Volum
modificareUrmătoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
modificareAre în comun aranjamentul vârfurilor cu compusul de zece prisme triunghiulare și compusul de douăzeci de prisme triunghiulare. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombidodecadodecaedrul (având în comun fețele pentagonale și cele pentagramice) și cu rombicosaedrul (având în comun fețele hexagonale).
Anvelopa convexă |
Rombidodecadodecaedru |
Icosidodecadodecaedru |
Rombicosaedru |
Compus de zece prisme triunghiulare |
Compus de douăzeci de prisme triunghiulare |
Poliedru dual
modificareDualul său este hexacontaedru icosacronic medial.[5]
Note
modificare- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „44: icosidodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosidodecadodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Legături externe
modificare- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: ided