Micul dodecahemicosaedru

poliedru stelat uniform cu 22 de fețe
Micul dodecahemicosaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe22 (12 pentagrame,
      10 hexagoane)
Laturi (muchii)60
Vârfuri30
χ−8
Configurația vârfului6.5/2.6.5/3[1]
Simbol Wythoff5/3 5/2 | 3[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Poliedru dualmicul dodecahemicosacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul dodecahemicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U62. Are 22 de fețe (12 pentagrame și 6 hexagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este un hemipoliedru cu 6 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.

Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.


Colorare tradițională

Colorare modulo-2

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor micului dodecahemicosaedru cu lungimea laturii 2φ, centrat în origine,[2][3]

 

unde   este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

modificare

Deoarece fețele hexagonale trec prin centrul poliedrului, raza circumscrisă este egală cu laturile poliedrului.[4]

Poliedre înrudite

modificare

Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu dodecadodecaedrul (având în comun fețele pentagramice) și cu marele dodecahemicosaedru (având în comun fețele hexagonale).

 
Dodecadodecaedru
 
Micul dodecahemicosaedru
 
Marele dodecahemicosaedru
 
Icosidodecaedru (anvelopa convexă)
 
Dual: micul dodecahemicosacron

Poliedru dual

modificare

Dualul său este micul dodecahemicosacron.[5]

  1. ^ a b c d en Maeder, Roman. „62: small dodecahemicosahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Small Dodecahemicosahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare