Micul dodecahemidodecaedru

poliedru uniform neconvex cu 18 fețe
Micul dodecahemidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe18 (12 pentagoane,
        6 decagoane)
Laturi (muchii)60
Vârfuri30
χ−12
Configurația vârfului5.10.5/4.10[1]
Simbol Wythoff5/4 5 | 5[1]
Diagramă Coxeter (acoperire dublă)
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Grup de rotațieI, [5,3]+, (532)
Poliedru dualmicul dodecahemidodecacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul dodecahemidodecaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U51. Are 18 fețe (12 pentagoane și 6 decagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a decagoanelor). Figura vârfului alternează două pentagoane regulate cu două decagoane regulate formând un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este un hemipoliedru cu șase fețe decagonale care trec prin centrul poliedrului. Este neorientabil.[1]

Are simbolul Wythoff 5/4 5 | 5.[1]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecahemidodecaedru în origine cu lungimea laturii 1 sunt date de permutările pare ale:[2][3]

 
 

unde   este secțiunea de aur,  .

Raza circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[4]

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul laturilor cu icosidodecaedrul (având fețele pentagonale în comun cu anvelopa sa convexă) și cu micul icosihemidodecaedru (având în comun fețele decagonale).

 
Icosidodecaedru
 
Micul icosihemidodecaedru
 
Micul dodecahemidodecaedru
 
Dual: Micul dodecahemidodecacron

Poliedru dual

modificare

Dualul său este micul dodecahemidodecacron.[5]

  1. ^ a b c d e f en Maeder, Roman. „51: small dodecahemidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, 1973, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Small dodecahemidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208  (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare