Micul icosihemidodecaedru

poliedru uniform neconvex cu 26 de fețe
Micul icosihemidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe26 (20 triunghiuri,
        6 decagoane)
Laturi (muchii)60
Vârfuri30
χ−4
Configurația vârfului3.10.3/2.10[1]
Simbol Wythoff3/2 3 | 5[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter (acoperire dublă)
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532)[1]
Grup de rotațieI, [5,3]+, (532)
Poliedru dualmicul icosihemidodecacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul icosihemidodecaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U49. Are 26 fețe (20 triunghiuri și 6 decagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.[1] Având 26 fețe, este icosihexaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a decagoanelor). Figura vârfului alternează două triunghiuri regulate cu două decagoane regulate formând un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este un hemipoliedru cu șase fețe decagonale care trec prin centrul poliedrului. Este neorientabil.[1]

Are simbolul Wythoff 3/2 3 | 5.[1]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecahemidodecaedru în origine cu lungimea laturii 1 sunt date de permutările pare ale:[2][3]

 
 

unde   este secțiunea de aur,  .

Raza circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.[4]

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul laturilor cu icosidodecaedrul (având în comun fețele triunghiulare cu anvelopa sa convexă) și cu micul dodecahemidodecaedru (având în comun fețele decagonale).

 
Icosidodecaedru
 
Micul icosihemidodecaedru
 
Micul dodecahemidodecaedru
 
Dual: Micul icosihemidodecacron

Poliedru dual

modificare

Dualul său este micul icosihemidodecacron.[5]

  1. ^ a b c d e f en Maeder, Roman. „49: small icosihemidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Small icosihemidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208  (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare