Prismă apeirogonală

Prismă apeirogonală
Infinite prism.svg
Descriere
Tippavare semiregulată
Configurația vârfului4.4.∞
Simbol Wythoff2 ∞ | 2
Simbol Schläflit{2,∞}
Diagramă CoxeterCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Grup de simetrie[∞,2], (*∞22)
Grup de rotație[∞,2]+, (∞22)
Poliedru dualBipiramidă apeirogonală
ProprietățiCu fețe pătrate, tranzitivă pe vârfuri
Figura vârfului
Infinite prism verf.svg

În geometrie o prismă apeirogonală sau prismă infinită[1] este limita aritmetică a familiei de prisme; poate fi considerată un poliedru infinit sau o pavare a planului.

Thorold Gosset a numit-o „semiverificare bidimensională”, ca un singur rând al unei table de șah.

DescriereModificare

Dacă fețele sunt pătrate, este o pavare uniformă. În cazul general poate avea două seturi de pătrate congruente alternante, înconjurate de două semiplane, însă structura rămâne uniformă.

Pavări și poliedre înruditeModificare

Pavarea apeirogonală este limita aritmetică a familiei de prisme t{2, p} sau p.4.4, deoarece p tinde la infinit, transformând astfel prisma într-o pavare euclidiană.

O operație de alternare poate crea o antiprismă apeirogonală care are câte trei triunghiuri și câte un apeirogon la fiecare vârf.

 

Similar poliedrelor uniforme și pavărilor uniforme, pe baza pavărilor apeirogonale regulate pot fi create opt pavări uniforme. Formele rectificate și cantelate sunt dubluri și, deoarece de două ori infinitul este tot infinit, trunchierea și omnitrunchierea sunt, de asemenea, dubluri, reducând astfel numărul de forme unice la patru: pavarea apeirogonală, hosoedrul apeirogonal, prisma apeirogonală și antiprisma apeirogonală.

Pavări apeirogonale regulate sau uniforme de ordinul 2
(∞ 2 2) Părinte Trunchiat Rectificat Bitrunchiat Birectificat
(dual)
Cantelat Omnitrunchiat
(cantitrunchiat)
Snub
Simbol Wythoff 2 | ∞ 2 2 2 | ∞ 2 | ∞ 2 2 ∞ | 2 ∞ | 2 2 ∞ 2 | 2 ∞ 2 2 | | ∞ 2 2
Simbol Schläfli {∞,2} t{∞,2} r{∞,2} t{2,∞} {2,∞} rr{∞,2} tr{∞,2} sr{∞,2}
Diagramă Coxeter–Dynkin                                                
Configurația vârfului ∞.∞ ∞.∞ ∞.∞ 4.4.∞ 2 4.4.∞ 4.4.∞ 3.3.3.∞
Imagine pavare                
Numele pavării „Diedru” apeirogonal „Diedru” apeirogonal „Diedru” apeirogonal „Prismă” apeirogonală „Hosoedru” apeirogonal „Prismă” apeirogonală „Prismă” apeirogonală „Antiprismă” apeirogonală

NoteModificare

  1. ^ Conway (2008), p. 263

BibliografieModificare

  • en Thorold Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  • en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (). Tilings and Patterns . W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1. 
  • en The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ISBN: 978-1-56881-220-5