Segment (geometrie)

dreaptă înconjurată de punctele A și B
(Redirecționat de la Segment de dreaptă)
Pagina „Segment” trimite aici. Pentru alte sensuri vedeți Segment (dezambiguizare).

În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului. Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste puncte. Segmentul de dreaptă închis, notat [AB], înclude și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce segmentul de dreaptă deschis, notat (AB), exclude cele două puncte-extremități.

Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecția semidreptelor și

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid. Segmentul nul are lungime zero. Lungimea este o mărime atașată segmentului, care este o mulțime nenumărabilă de puncte. Valoarea numerică a acestei mărimi este măsura ei.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune, (inclusiv capetele).

Un segment poate fi divizat într-un număr n de subsegmente de lungime egală sau diferită. Pentru segmente de lungime egală se obține prin divizare un exemplu de fracție subunitară.

Suma lungimilor subsegmentelor reunite este lungimea segmentului.

LungimeModificare

Segmentul [AB] are lungimea  
unde   și   sunt coordonatele punctului A, iar   și   sunt coordonatele punctului B.

Definiție în spațiul vectorialModificare

Într-un spațiu vectorial V pe   sau pe  , atunci un segment este o submulțime a lui V,  , care poate fi parametrizată astfel:

 

pentru anumiți vectori   în care caz vectorii   și   sunt numiți vectorii finali ai segmentului (vectorii de poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul   determinat de vectorii   și   atunci un punct de pe segment   este determinat de vectorul de poziție:

 

Vezi șiModificare


Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Segment