În geometrie sfericonul este un corp geometric care are o suprafață desfășurabilă continuă cu două laturi semicirculare congruente, și patru vârfuri care formează un pătrat. Face parte dintr-o familie specială de corpuri ale căror suprafețe pot fi desfășurate pe o suprafață plană, adică aplică toate punctele suprafeței lor în contact cu suprafața pe care rulează fără a fi distorsionate. A fost descoperit independent de tâmplarul Colin Roberts (care i-a dat și numele) în Marea Britanie în 1969,[1] de dansatorul și sculptorul Alan Boeding de la MOMIX în 1979,[2] și de inventatorul David Hirsch, care l-a brevetat în Israel în 1980.[3]

Animație a sfericonului
(model 3D)
 
Desene ale unui dispozitiv cu două jumătăți de discuri pentru generarea unei mișcări în meandre și ale unui sfericon, din cererea de brevet a lui David Hirsch

În jurul anului 1969, Colin Roberts (un tâmplar din Marea Britanie) a făcut un sfericon din lemn în timp ce încerca să sculpteze o bandă Möbius fără gaură.[1]

În 1979, dansatorul modern Alan Boeding și-a proiectat sculptura „Circle Walker” din două semicercuri transversale, o versiune scheletică a sfericonului. În 1980 a început să danseze cu o versiune extinsă a sculpturii, ca parte a unui program de masterat în sculptură la Indiana University.[2]

Tot în 1979 David Hirsch a inventat un dispozitiv pentru generarea unei mișcări în meandre. Dispozitivul era alcătuit din două semidiscuri unite pe axele de simetrie. Examinând diferite configurații ale acestui dispozitiv, el a descoperit că forma creată prin unirea celor două semidiscuri, exact în centrele diametrelor lor este de fapt o structură scheletică a unui corp format din două jumătăți de biconuri, unite pe secțiunea lor pătrată, secțiune cu unghiuri de 90°, și că cele două obiecte au exact aceeași mișcare în meandre. Hirsch a depus un brevet în Israel în 1980, iar un an mai târziu, o jucărie numită Wiggler Duck, bazată pe dispozitivul lui Hirsch, a fost produsă de compania Playskool.

În 1999, Colin Roberts i-a trimis lui Ian Stewart un pachet care conținea o scrisoare și două modele de sfericonuri. Ca răspuns, Stewart a scris un articol „Cone with a Twist” (în română Con cu răsucire) în coloana sa de recreații matematice din Scientific American.[1] Acest lucru a stârnit destul de mult interes pentru formă și a fost folosit de Tony Phillips pentru a dezvolta teorii despre labirinturi.[4] Denumirea dată de Robert a fost folosită de Hirsch la compania sa, Sphericon Ltd.[5]

Construcție

modificare
 
Sfericonul ca suprafață riglată⁠(d). Cele două jumătăți de con sunt colorate diferit.
 
Comparație între un oloid (stânga) și un sfericon (dreapta) — în imaginea SVG, mișcați mausul pentru a roti formele

Sfericonul poate fi construit dintr-un bicon (un con dublu) cu un unghi al apexului de 90°, prin divizarea biconului de-a lungul unui plan care trece prin apexuri, rotirea uneia dintre cele două jumătăți cu 90° și reatașarea cele două jumătăți.[6] Alternativ, suprafața unui sfericon poate fi formată prin tăierea și lipirea unui șablon de hârtie sub forma a patru sectoare de cerc (cu unghiurile la centru de  ) îmbinate latură la latură.[7]

Proprietăți geometrice

modificare

Aria unui sfericon cu raza r este dată de:

 .

Volumul este dat de:

 ,

care este exact jumătatea volumului sferei cu aceeași rază.

  1. ^ a b c en Stewart, Ian (octombrie 1999). „Mathematical Recreations: Cone with a Twist”. Scientific American. 281 (4): 116–117. JSTOR 26058451. Arhivat din original la . 
  2. ^ a b en Boeding, Alan (), „Circle dancing”, The Christian Science Monitor 
  3. ^ en David Haran Hirsch (1980): "Patent no. 59720: A device for generating a meander motion; Patent drawings; Patent application form; Patent claims
  4. ^ en Michele Emmer (). The Visual Mind II . MIT Press. pp. 667–685. ISBN 978-0-262-05076-0. 
  5. ^ "Sphericon Ltd. - Israel-Export" (pdf)” (PDF). Arhivat din original (PDF) la . Accesat în . 
  6. ^ en Paul J. Roberts (). „The Sphericon”. Arhivat din original la . 
  7. ^ en A mesh at www.pjroberts.com/sphericon, archived by web.archive.org

Legături externe

modificare