Spațiu unidimensional

În fizică și matematică o secvență de n numere poate specifica o poziție în spațiul n-dimensional. Când n = 1, mulțimea tuturor acestor poziții se numește spațiu unidimensional. Un exemplu de spațiu unidimensional este axa numerelor, unde poziția fiecărui punct de pe acesta poate fi descrisă printr-un singur număr.

Axa numerelor

În geometria algebrică există mai multe structuri care din punct de vedere tehnic sunt spații unidimensionale, dar la care se face referire în alți termeni. Un corp k este un spațiu vectorial unidimensional peste el însuși. Similar, dreapta proiectivă peste k este un spațiu unidimensional. În special, dacă k = ℂ, numerele complexe, atunci dreapta proiectivă complexă P¹(ℂ) este unidimensională în raport cu ℂ, chiar dacă este cunoscută și sub numele de sfera Riemann.

În general, un inel este un modul^⁠(d) de lungime^⁠(d) unu peste el însuși. Similar, dreapta proiectivă peste un inel^⁠(d) este un spațiu unidimensional peste inel. În cazul în care inelul este o algebră peste un corp aceste spații sunt unidimensionale în raport cu algebra, chiar dacă algebra este de dimensionalitate mai mare.

Hipersferă

O hipersferă unidimensională este o pereche de puncte, uneori numită 0-sferă deoarece suprafața sa este zerodimensională. Lungimea sa este

$L=2r$

unde $r$ este raza.

Sisteme de coordonate în spațiul unidimensional

Articol principal: Sistem de coordonate.

Unul dintre sistemele de coordonate unidimensionale este axa numerelor.

Aplicații

Spațiile unidimensionale sunt utile pentru simplificarea modelelor matematice ale lumii fizice. Diverse fenomene au o formalizare mai simplă într-un spațiu unidimensional, fără a pierde esența fenomenului studiat. Un exemplu este propagarea unui câmp electromagnetic de-a lungul unui domeniu unidimensional.