Bitrunchi

Bitrunchi
Exemplu: bitrunchi hexagonal
Descriere
Fețe	2 n-goane, 2n trapeze
Laturi (muchii)	5n
Vârfuri	3n
χ	2
Grup de simetrie	Dnh, [n,2], (*n22)
Grup de rotație	Dn, [n,2]+, (n22)
Poliedru dual	bipiramidă alungită
Proprietăți	convex

În geometrie un bitrunchi n-gonal este un poliedru ale cărui vârfuri sa află situate toate în trei plane paralele. În cele trei plane vârfurile formează trei n-goane, cel din planul din mijloc fiind cel mai mare și de obicei cele de sus și de jos sunt congruente.

Dualul exemplului de mai sus, bipiramida hexagonală alungită

Poate fi construit din două trunchiuri congruente unite pe un plan de simetrie și, de asemenea, ca o bipiramidă cu cele două vârfuri polare trunchiate.

Poliedrele lor duale sunt bipiramidele alungite.

Formule

Pentru un bitrunchi regulat, cu laturile n-poligonului ecuatorial a, laturile n-poligoanelor bazelor b și semiînălțimea (jumătate din distanța dintre planele celor două baze) h formulele de calcul ale ariei laterale A_l, ariei totale A și a volumului V sunt:

$A_{l}=n(a+b){\sqrt {\left({\frac {a-b}{2}}\cot {\frac {\pi }{n}}\right)^{2}+h^{2}}}\,,$

$A=A_{l}+n{\frac {b^{2}}{2\tan {\frac {\pi }{n}}}}\,,$

$V=n{\frac {a^{2}-b^{2}}{6\tan {\frac {\pi }{n}}}}h\,.$

Exemple

Există un număr infinit de bitrunchiuri, trei dintre ele fiind dualele a trei poliedre Johnson, J₁₄–J₁₆. În general, un bitrunchi n-gonal are fețele 2n trapeze și 2 n-goane și este dualul bipiramidelor alungite.

Bitrunchi triunghiular	Bitrunchi pătrat	Bitrunchi pentagonal	Bitrunchi hexagonal
6 trapeze, 2 triunghiuri. Dualul bipiramidei triunghiulare alungite, J14	8 trapeze, 2 pătrate. Dualul bipiramidei pătrate alungite, J15	10 trapeze, 2 pentagoane. Dualul bipiramidei pentagonale alungite, J16	12 trapeze, 2 hexagoane. Dualul bipiramidei hexagonale alungite