Compus de cinci cuburi trunchiate

Descriere
Compus de cinci cuburi trunchiate

Tip	compus poliedric uniform UC₅₆ - UC₅₇ - UC₅₈
Fețe	70 (40 triunghiuri, 30 octogoane)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3,8²^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: piritoedrică (T_h)
Volum	≈67,998 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 cuburi trunchiate

În geometrie compusul de cinci cuburi trunchiate este un compus poliedric uniform format din 5 cuburi trunchiate, cu simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₅₇.^[2]

Construcție

Poate fi construit prin trunchierea tuturor celor 5 cuburi din compusul de cinci cuburi.

\left(\,\pm (2+{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2+{\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm 2(2\varphi -1+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm \varphi ^{2}+\varphi {\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}-{\sqrt {2}}),\,\pm \varphi ^{2}+{\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm (\varphi +\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {35}{3}}\left(3+2{\sqrt {2}}\right)\,a^{3}\approx 67,998316~a^{3}.

^ tar, bendwavy.org, accesat 2023-09-13
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică