Compus de trei cuburi

compus poliedric uniform
Compus de trei cuburi
(model 3D)
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC07 - UC08 - UC09
Fețe18 pătrate
Laturi (muchii)36
Vârfuri24
Configurația vârfului4.4.4[1]
Configurația fețeiV3.3.3.3
Grup de simetrie
Volum3,000 a3   (a = latura)
Poliedru dualcompus de trei octaedre
ProprietățiConstituenți: 3 cuburi
Figura vârfului

În geometrie compusul de trei cuburi este un compus poliedric uniform, format din trei cuburi aranjate într-o simetrie octaedrică.[2] A fost descris în lucrările lor de Max Brückner și M. C. Escher.

Acest compus apare în cartea lui Max Brückner Vielecke und Vielflache (1900), [3] și în litografia Cascada (1961) de M. C. Escher, care a aflat despre asta din cartea lui Brückner. Dualul său, compusul din trei octaedre, formează imaginea centrală într-o litografie anterioară a lui Escher, Stars.[4]

În manuscrisul De quinque corporibus regularibus din secolul al XV-lea, Piero della Francesca include un desen al unui octaedru circumscris în jurul unui cub, cu opt laturi ale cubului situate pe cele opt fețe ale octaedrului. Trei cuburi înscrise în acest fel într-un singur octaedru ar forma compusul din trei cuburi, dar della Francesca nu descrie compusul.[5]

Cubul în octaedru, din
De quinque corporibus regularibus
Altă vedere a unui cub într-un octaedru


Construcție

modificare

Acest compus poate fi construit prin suprapunerea a trei cuburi identice și apoi rotirea fiecăruia cu 45° în jurul unei axe separate (care trece prin centrele a două fețe opuse).[4]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 
  1. ^ rah, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
  2. ^ en Verheyen, Hugo F. (), „Chapter 4: Classification of the finite compounds of cubes”, Symmetry Orbits, Design Science Collection, Boston: Birkhäuser, pp. 95–159, doi:10.1007/978-1-4612-4074-7_5, ISBN 0-8176-3661-7, MR 1363715 ; see in particular p. 136.
  3. ^ en Brückner, Max (), Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte, Leipzig: B.G. Teubner, Plate 23 
  4. ^ a b en Hart, George W., „Max Brücknerʼs Wunderkammer of Paper Polyhedra”, Bridges 2019 Conference Proceedings (PDF), pp. 59–66 
  5. ^ en Hart, George W. (), „Piero della Francesca's Polyhedra”, Virtual Polyhedra .

Vezi și

modificare
Compuși de cuburi

Legături externe

modificare