Octaedru
Octahedron.jpg
(animație)
Descriere
Tippoliedru platonic
Fețe8
Muchii12
Vârfuri6
χ2
Configurația vârfului3.3.3.3
Simbol Wythoff4 | 2 3
Simbol Schläfli{3,4}
r{3,3} sau
Simbol ConwayO
aT
Diagramă CoxeterCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Grup de simetrieOh, BC3, [4,3], (*432)
Grup de rotațiiO, [4,3]+, (432)
Unghi diedru°109.47122° = arccos(−13)
Poliedru dualCub
Proprietățiregulat, convex
Figura vârfului
Octahedron vertfig.png
Desfășurată
Octahedron flat.svg

În geometrie, un octaedru (plural, octaedre, uneori octaedri) este un poliedru cu opt suprafețe.

Octaedrul regulatModificare

DescriereModificare

Un octaedru regulat este un poliedru platonic compus din opt triunghiuri echilaterale congruente (care se întâlnesc câte patru în două vârfuri opuse, numite și vortex-uri) și șase vârfuri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două piramide tetragonale regulate egale, unite la baza suprafețele lor.

DimensiuniModificare

Dacă se notează cu a lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci raza sferei circumscrise (care trece prin toate cele șase vârfuri ale sale) este,

 

iar raza sferei înscrise (tangentă interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația,

 

în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este

 

Proiecții ortogonaleModificare

Cele patru proiecții ortogonale "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe muchie, pe vârf, pe față și, respectiv, perpendiculară.

Proiecții ortogonale
Centrat pe Muchie Față Vârfuri Față
Imagine        
Simetrie
proiectivă
[2] [2] [4] [6]

Generalizare în spațiul n-dimensionalModificare

Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional hiperoctaedrul.

Legături externeModificare