Octaedru

Octaedru
(animație)
Descriere
Tip	poliedru platonic
Fețe	8
Laturi (muchii)	12
Vârfuri	6
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.3
Configurația feței	V4.4.4
Simbol Wythoff	4 | 2 3
Simbol Schläfli	{3,4} r{3,3} sau ${\begin{Bmatrix}3\\3\end{Bmatrix}}$
Simbol Conway	O aT
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Oh, BC3, [4,3], (*432)
Grup de rotație	O, [4,3]+, (432)
Unghi diedru	109.47122° = arccos(−1⁄3)
Poliedru dual	Cub
Proprietăți	regulat, convex
Figura vârfului
Desfășurată

În geometrie, un octaedru (plural, octaedre) este un poliedru cu opt suprafețe.

Octaedrul regulat

Descriere

Un octaedru regulat este un poliedru platonic compus din opt triunghiuri echilaterale congruente (care se întâlnesc câte patru în două vârfuri opuse, numite și vortex-uri) și șase vârfuri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două piramide tetragonale regulate egale, unite la baza suprafețele lor.

Dimensiuni

Dacă se notează cu a lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci raza sferei circumscrise (care trece prin toate cele șase vârfuri ale sale) este,

$r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0.707\cdot a$

iar raza sferei înscrise (tangentă interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația,

$r_{i}={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0.408\cdot a$

în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este

$r_{m}={\frac {a}{2}}=0.5\cdot a$

Proiecții ortogonale

Cele patru proiecții ortogonale "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe muchie, pe vârf, pe față și, respectiv, perpendiculară.

Proiecții ortogonale

Centrat pe	Muchie	Față	Vârfuri	Față
Imagine
Simetrie proiectivă	[2]	[2]	[4]	[6]

Pavare sferică

Octaedrul poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat pe un plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este o conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.

Proiecție ortogonală	Proiecție stereografică

Generalizare în spațiul n-dimensional

Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional hiperoctaedrul.

Legături externe

• Paper model of the octahedron
• K.J.M. MacLean, A Geometric Analysis of the Five Platonic Solids and Other S semi-Regular Polyhedra
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
  • Conway Notation for Polyhedra Try: dP4

Familia antiprismelor n-gonale uniforme
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3