Compus de opt octaedre cu libertate de rotație

compus poliedric uniform
Compus de opt octaedre
cu libertate de rotație
Descriere
Tipcompus uniform
UC10 - UC11 - UC12
Fețe64 (triunghiuri)
Laturi (muchii)96
Vârfuri48
Configurația vârfului3.3.3.3[1]
Configurația fețeiV4.4.4
Grup de simetrie
Volum≈3,771 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 8 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de opt octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 8 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.[2]

Are indicele de compus uniform UC11.[2]

Construcție

modificare

Poate fi construit prin suprapunerea a opt octaedre identice și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor patru axe care trec prin centrele a două fețe opuse ale octaedrului. Fiecare octaedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ.

Poate fi construit prin suprapunerea a doi compuși de patru octaedre cu libertate de rotație, unul rotit cu unghiul θ, iar celălalt rotit cu unghiul −θ.

Când θ = 0, toate cele opt octaedre coincid. Când θ este de 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compusului de patru octaedre.

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările lui

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 


  1. ^ daso, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

modificare
Compuși de octaedre

Legături externe

modificare