Compus de douăzeci de octaedre

Descriere
Compus de douăzeci de octaedre

(model 3D)
Tip	compus uniform UC₁₃ - UC₁₄ - UC₁₅
Fețe	160 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.3^[1]
Configurația feței	V4.4.4
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: ciclică (S₆)
Volum	≈9,428 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 20 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de douăzeci de octaedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 20 de octaedre, considerate ca antiprisme.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₁₄.^[2]

Construcție

Este un caz particular al compusului de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație, UC₁₃, în care perechi de vârfuri ale octaedrelor coincid.

\left(\,\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1-2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}-{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\,\right)

\left(\,0,\,\pm {\frac {\sqrt {3-{\sqrt {5}}}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {{\sqrt {5}}-1}}{2}}\,\right)

\left(\,\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}+{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2-{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1+2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\,\right)

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {20{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 9,428090~a^{3}.

Anvelopa convexă	Marele dodecicosidodecaedru snub	Marele dirombicosidodecaedru
Marele dirombidodecaedru disnub	Compus de douăzeci de octaedre	Compus de douăzeci de tetrahemihexaedre

^ dasi, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică