Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație

compus poliedric uniform
Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC12 - UC13 - UC14
Fețe160 (triunghiuri)
Laturi (muchii)240
Vârfuri120
Configurația vârfului3.3.3.3[1]
Configurația fețeiV4.4.4
Grup de simetrie
Volum≈9,428 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 20 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 20 de octaedre, considerate ca antiprisme.[2]

Are indicele de compus uniform UC13.[2]

Construcție

modificare

Poate fi construit prin suprapunerea a două copii de Compus de zece octaedre (UC16) și apoi rotirea octaedrelor componente în perechi cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ.

Când θ = 0 sau θ = 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compușilor de zece octaedre UC15 și respectiv UC16. Pentru

 

octaedrele din axe de rotație diferite coincid în seturi de câte patru, dând compusul de cinci octaedre. Pentru

 

vârfurile coincid în perechi, rezultând compusul de douăzeci de octaedre (UC14, fără libertate de rotație).

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

 

unde φ = (1 + 5)/2 este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 
  1. ^ addasi, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
  2. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 

Vezi și

modificare
Compuși de octaedre

Legături externe

modificare