Compus de zece octaedre

Descriere
Compus de zece octaedre

(model 3D al UC₁₅) (model 3D al UC₁₆)
Tip	compus uniform UC₁₄ - UC₁₅, UC₁₆ - UC₁₇
Fețe	60 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.3
Configurația feței	V4.4.4
Simbol Schläfli	10{3,4}
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: ciclică (D_3d)
Proprietăți	Constituenți: 10 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compușii de zece octaedre sunt compuși poliedrici uniformi realizați dintr-un aranjament simetric de 10 de octaedre, considerate ca antiprisme, aliniate cu axele de simetrie de rotație cu trei poziții ale unui icosaedru. Cei doi compuși diferă prin orientarea octaedrelor lor: fiecare compus poate fi transformat în celălalt prin rotirea fiecărui octaedru cu 60°.^[1]

Au indicii de compuși uniformi UC₁₅ respectiv UC₁₆.^[1]

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

(0, ±(φ⁻¹√2 + 2sφ), ±(φ√2 − 2sφ⁻¹))

(±(√2 − sφ²), ±(√2 + s(2φ − 1)), ±(√2 + sφ⁻²))

(±(φ⁻¹√2 − sφ), ±(φ√2 + sφ⁻¹), ±3s)

unde φ = (1 + √5)/2 este secțiunea de aur, iar s este sau +1 sau −1. Cu s = −1 se obține UC₁₅, iar cu s = +1 se obține UC₁₆.

Note

^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de octaedre

Legături externe

Portal Matematică

en Polyhedron Category C9: Octahedral Continuums Gissi, Si

[S-1] Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

[1]