Marele dodecicosidodecaedru snub

poliedru stelat uniform cu 104 fețe
Marele dodecicosidodecaedru snub
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe104 (20+60 triunghiuri,
        12+12 pentagrame)[1]
Laturi (muchii)180
Vârfuri60
χ−16
Configurația vârfului3.3.3.5/2.3.5/3
Simbol Wythoff| 3 5/3 5/2[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieI, [5,3]+, 532
Poliedru dualMarele hexacontaedru hexagonal
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecicosidodecaedru snub este un poliedru stelat uniform cu 104 fețe (80 de triunghiuri și 24 de pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri.[2] O proprietate neobișnuită a sa este că cele 24 de fețe pentagramice apar în 12 perechi coplanare. Având 104 fețe este un hecatotetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are indicele uniform U64[1][2] și indicele Wenninger W115. Are diagrama Coxeter–Dynkin .

Poliedre înrudite

modificare
 
Dual: Marele hexacontaedru hexagonal

Dualul său este Marele hexacontaedru hexagonal.[1]

Are în comun vârfurile și laturile sale, precum și 20 dintre fețele sale triunghiulare și toate fețele sale pentagramice, cu marele dirombicosidodecaedru, (deși acesta din urmă are 60 de laturi care nu apar în marele dodecicosidodecaedru snub). Are în comun celelalte 60 de fețe triunghiulare ale sale (și din nou fețele pentagramice) cu marele dirombidodecaedru disnub.

Laturile și fețele triunghiulare apar și în compusul de douăzeci de octaedre. În plus, 20 dintre fețele triunghiulare apar într-un enantiomer al compusului de douăzeci de tetrahemihexaedre, iar celelalte 60 de fețe triunghiulare apar în celălalt enantiomer.

 

Anvelopa convexă
 
Marele dodecicosidodecaedru snub
 
Marele dirombicosidodecaedru
 
Marele dirombidodecaedru disnub
 
Compus de douăzeci de octaedre
 
Compus de douăzeci de tetrahemihexaedre
 
Colorare tradițională
 
Colorare modulo 2
  1. ^ a b c d en Eric W. Weisstein, Great snub dodecicosidodecahedron la MathWorld.
  2. ^ a b en Maeder, Roman. „64: great snub dodecicosidodecahedron”. MathConsult. 

Bibliografie

modificare
  • en Magnus Wenninger, Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1989, pp. 183–185.

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare