Antiprismă hexagonală

antiprismă cu bazele hexagonale
Antiprismă hexagonală
Hexagonal antiprism.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe14 (12 triunghiuri, 2 hexagoane)
Laturi (muchii)24
Vârfuri12
χ2
Configurația vârfului3.3.3.6
Simbol Wythoff| 2 2 6
Simbol Schläflis{2,12}
sr{2,6}
Simbol ConwayA6
Diagramă CoxeterCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 12.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.png
Grup de simetrieD6d, [2+,12], (2*6), ordin 24
Arie≈ 10,392 a2   (a = latura)
Volum≈   2,338 a3   (a = latura)
Poliedru dualtrapezoedru hexagonal
Proprietățiconvexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului
Hexagonal antiprism vertfig.png
Desfășurată
Net of hexagonal antiprism.png

În geometrie antiprisma hexagonală este a patra dintr-o familie infinită de antiprisme. Bazele sale sunt hexagoane, iar fețele laterale sunt 12 triunghiuri. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat cu indicele uniform U77(d).

În cazul bazei regulate cu 6 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 30°. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o antiprismă dreaptă.

Formule pentru antiprisma hexagonală regulatăModificare

Pentru o antiprismă cu baza hexagonală regulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul V se pot calcula cu relațiile:[1][2]

 
 
 

Antiprismă autointersectatăModificare

 
Antiprismă hexagonală autointersectată

O antiprismă hexagonală autointersectată este un poliedru stelat, identic din punct de vedere topologic cu antiprisma hexagonală convexă, cu același aranjament al vârfurilor, dar nu este un poliedru uniform deoarece fețele sunt triunghiuri isoscele. Configurația vârfului este 3.3/2.3.6, cu un triunghi retrograd. Are simetria D6d de ordinul 24.

Poliedre înruditeModificare

 
Antiprismă hexagonală augmentată plat
 
Dual: trapezoedru hexagonal

Fețele hexagonale pot fi înlocuite cu triunghiuri coplanare, rezultând un poliedru ca re nu este strict convex, cu 24 de fețe triunghiuri echilaterale.

Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme    
Simetrie: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
                 
                                                     
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Dualele celor de mai sus
                 
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3


NoteModificare

  1. ^ de Antiprisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-10
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/12 la MathWorld.

Legături externeModificare