Antiprismă pentagonală

antiprismă formată din două pentagoane unite printr-un inel de 10 triunghiuri
Antiprismă pentagonală
Pentagonal antiprism.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe12 (10 triunghiuri, 2 pentagoane)
Laturi (muchii)20
Vârfuri10
χ2
Configurația vârfului3.3.3.5
Simbol Wythoff| 2 2 5
Simbol Schläflis{2,10}
sr{2,5}
Simbol ConwayA6
Diagramă CoxeterCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
Grup de simetrieD5d, [2+,10], (2*6), ordin 20
Arie≈ 7,771 a2   (a = latura)
Volum≈ 1,579 a3   (a = latura)
Poliedru dualtrapezoedru pentagonal
Proprietățiconvexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului
Pentagonal antiprism vertfig.png
Desfășurată
Net of pentagonal antiprism.png


În geometrie antiprisma pentagonală este a treia dintr-o familie infinită de antiprisme, fiind formată dintr-un număr par de fețe triunghiulare dintre două fețe poligonale de capăt.

Antiprisma pentagonală regulatăModificare

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat, cu indicele uniform U77(c). Poate fi considerat un icosaedru parabidiminuat, o formă obținută prin îndepărtarea a două piramide pentagonale dintr-un icosaedru regulat lăsând două fețe pentagonale neadiacente; o formă înrudită, icosaedrul metabidiminuat (unul dintre poliedrele Johnson), este și el format prin îndepărtarea a două piramide dintr-un icosaedru, dar fețele sale pentagonale sunt adiacente una cu cealaltă. Cele două fețe pentagonale ale oricărei forme pot fi augmentate cu piramide pentru a forma icosaedrul.

În cazul unei baze regulate cu 5 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 36°. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, făcându-o antiprismă dreaptă. Ca fețe, are cele două baze pentagonale, conectate prin 10 triunghiuri isoscele. Având 12 fețe, este un dodecaedru neregulat.

FormuleModificare

Pentru o antiprismă cu baza pentagonală regulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul se pot calcula cu relațiile formula:[1][2]

 
 
 

Antiprismă autointersectatăModificare

 
Antiprismă pentagonală autointersectată

O antiprismă pentagonală autointersectată este un poliedru stelat, identic din punct de vedere topologic cu antiprisma pentagonală convexă, cu același aranjament al vârfurilor, dar nu este un poliedru uniform deoarece laturile sunt triunghiuri isoscele. Configurația vârfului este 3.3/2.3.5, cu un triunghi retrograd. Are simetria D5d de ordinul 20.

Politopuri înruditeModificare

 
Dual: Trapezoedru pentagonal

Antiprisma pentagonală apare ca element constitutiv în unele politopuri din dimensiuni superioare. Două inele a câte 10 antiprisme pentagonale delimitau fiecare suprafața marii antiprisme cvadridimensionale. Dacă aceste antiprisme sunt augmentate cu prisme și piramide pentagonale și legate cu inele formate din câte 5 tetraedre fiecare, se obține 600-celule.

Antiprisma pentagonală poate fi trunchiată și alternată pentru a forma o antiprismă snub:

Antiprisme snub
Antiprismă
A5
Trunchiată
tA5
Alternată
htA5
     
s{2,10} ts{2,10} ss{2,10}
v:10; e:20; f:12 v:40; e:60; f:22 v:20; e:50; f:32

NoteModificare

  1. ^ de Antiprisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-10
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/10 la MathWorld.

Legături externeModificare