Compus de șase antiprisme pentagonale

Compus de șase antiprisme pentagonale
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC26 - UC27 - UC28
Fețe	72 (60 triunghiuri, 12 pentagoane)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.5
Configurația feței	V3.3.3.5
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: diedrală (D5d)
Volum	≈9,472 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 antiprisme pentagonale

În geometrie compusul de șase antiprisme pentagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 antiprisme pentagonale.

Are indicele de compus uniform UC₂₇.

Construcție

Poate fi construit prin înscrierea unei antiprisme pentagonale într-un icosaedru în fiecare dintre cele șase moduri posibile și apoi rotind fiecare cu 36° în jurul axei sale (care trece prin centrele a două fețe pentagonale opuse).

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu compusul de șase retroprisme pentagramice.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

$(\,\pm (3+4\varphi ),\,0,\,\pm (4-3\varphi )\,)$

$(\,\pm (2-4\varphi ),\,\pm 5\varphi ,\,\pm (1-2\varphi )\,)$

$(\,\pm (2+\varphi ),\,\pm 5,\,\pm (4+2\varphi )\,)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=5+2{\sqrt {5}}\,a^{3}\approx 9,472136~a^{3}.$

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de antiprisme

• Compus de trei antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pătrate
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație
• Compus de șase antiprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
• Compus de șase retroprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație

Legături externe

• en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Gassid