Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice

Descriere
Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice

Tip	compus poliedric uniform UC₄₄ - UC₄₅ - UC₄₆
Fețe	144 (120 triunghiuri, 24 pentagrame)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3.3.3.5/2^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: diedrală (D₅)
Volum	≈6,687 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 antiprisme pentagramice

În geometrie compusul de douăsprezece antiprisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 antiprisme pentagramice într-un dodecaedru.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₅.^[2]

Construcție

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare cu un număr par de minusuri în opțiunile „±”.

\left(\,\pm (\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)

\left(\,\pm {\sqrt {\varphi ^{-1}}},\,\pm 2,\,\pm {\sqrt {\varphi }}\,\right)

\left(\,\pm (-\varphi +{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm (1+{\sqrt {\varphi }})\,\right)

\left(\,\pm (-1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)

\left(\,\pm (1+{\sqrt {\varphi ^{-1}}}),\,\pm (-\varphi ),\,\pm (-\varphi ^{-1}+{\sqrt {\varphi }})\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=2{\sqrt {5{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 6,687403~a^{3}.

^ sadsid, bendwavy.org, accesat 2023-08-20
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică