Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație

Compus de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație
(model 3D)
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC25 - UC26 - UC27
Fețe	144 (120 triunghiuri, 24 pentagoane)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	3.3.3.5
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: ciclică (S10)
Volum	≈18,944 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 antiprisme pentagonale

În geometrie compusul de douăsprezece antiprisme pentagonale cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 antiprisme pentagonale.

Are indicele de compus uniform UC₂₆.

Construcție

Poate fi construit prin înscrierea unei perechi de antiprisme pentagonale într-un icosaedru în fiecare dintre cele șase moduri posibile și apoi rotind fiecare element dintr-o pereche cu un unghi θ egal și opus în jurul axei sale (care trece prin centrele a două fețe pentagonale opuse).

Când θ este de 36°, antiprismele coincid în perechi pentru a da două copii suprapuse ale compusului de șase antiprisme pentagonale (fără libertate de rotație).

Are în comun vârfurile cu compusul de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație.

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

$(\,\pm ((2\varphi -1-(2\varphi +4)\cos \theta ),$

$\pm 2{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ,$

$\pm (\varphi +2+(4\varphi -2)\cos \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1-(2\varphi -1)\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (-5\varphi \cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2+(3-\varphi )\cos \theta +{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1+(1+3\varphi )\cos \theta -{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (-5\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2-(\varphi +2)\cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1+(1+3\varphi )\cos \theta +{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (5\cos \theta -\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2-(\varphi +2)\cos \theta -\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

$(\,\pm (2\varphi -1-(2\varphi -1)\cos \theta +\varphi {\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (5\varphi \cos \theta +\varphi ^{-1}{\sqrt {5\varphi +10}}\,\sin \theta ),$

$\pm (\varphi +2+(3-\varphi )\cos \theta -{\sqrt {5\varphi +10}}\sin \theta )\,)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=2(5+2{\sqrt {5}})\,a^{3}\approx 18,944272~a^{3}.$

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de antiprisme

• Compus de trei antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pătrate
• Compus de șase antiprisme pentagonale
• Compus de șase antiprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece antiprisme pentagramice
• Compus de șase retroprisme pentagramice
• Compus de douăsprezece retroprisme pentagramice cu libertate de rotație

Legături externe

• en Polyhedron Category C8: Antiprismatics Gadsid