Piramidă pentagonală

poliedru Johnson
Piramidă pentagonală
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J1 - J2 - J3
Fețe6 (5 triunghiuri, 1 pentagon)
Laturi (muchii)10
Vârfuri6
χ2
Configurația vârfului35; 5(32.5)
Simbol Schläfli( ) ∨ {5}
Grup de simetrieC5v, [5], (*55), ordin 10
Arie≈ 3,886 a2   (a = latura)
Volum≈ 0,302 a3   (a = latura)
Poliedru dualautodual
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie o piramidă pentagonală este o piramidă cu o bază pentagonală și cinci fețe laterale triunghiulare care se întâlnesc într-un punct (apexul). Ca orice piramidă, este autoduală.

Piramida pentagonală regulată are baza un pentagon regulat, iar fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale. Este poliedrul Johnson J2.

Poate fi văzută drept „capacul” unui icosaedru; restul icosaedrului formând o piramidă pentagonală giroalungită, J11.

Mai general, se poate defini o piramidă pentagonală uniformă pe vârfuri, cu o bază pentagonală regulată și 5 fețe laterale în formă de triunghiuri isoscele de orice înălțime.

Mărimi asociate

modificare

Piramida pentagonală poate fi văzută ca un „capac” al unui icosaedru regulat, restul icosaedrului formează o piramidă pentagonală giroalungită, J11. Pornind de la coordonatele carteziene ale icosaedrului, coordonatele carteziene ale piramidei pentagonale cu lungimea laturii de 2 pot fi deduse astfel:

 

unde   este secțiunea de aur.[1]

Înălțimea h, de la mijlocul bazei până la vârf a unei piramide pentagonale cu lungimea laturii a poate fi calculată astfel:[2]

 

Aria A sa este aria bazei pentagonale plus de cinci ori aria unui triunghi:[2][3]

 

Volumul său este:[3]

 

Poliedre înrudite

modificare
Piramide regulate
Digonală Triunghiulară Pătrată Pentagonală Hexagonală Heptagonală Octogonală Eneagonală Decagonală...
Improprie Regulată Echilaterale Isoscele
                 
                 

Piramida pentagramică are aceeași aranjament al vârfurilor, dar baza sa este o pentagramă.

 
Piramidă pentagramică
(stelată)
 
Trunchiul pentagonal este o piramidă pentagonală cu apexul trunchiat
 
Partea din față a unui icosaedru este o piramidă pentagonală
  1. ^ en Weisstein, Eric W. „Icosahedral Group”. mathworld.wolfram.com (în engleză). Accesat în . 
  2. ^ a b en Sapiña, R. „Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂”. Problemas y ecuaciones (în spaniolă). ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  3. ^ a b en Weisstein, Eric W. „Pentagonal Pyramid”. mathworld.wolfram.com (în engleză). Accesat în . 

Legături externe

modificare