Piramidă (geometrie)

În geometrie, o piramidă (din greacă πυραμίς, pyramís)^[1]^[2] este un poliedru format prin conectarea unei suprafețe poligonale (numită bază) cu un punct (numit vârf sau apex) prin intermediul unor linii.^[3]

O piramidă patrulateră regulată, la care se observă *baza* (în cazul din imagine un pătrat) și *vârful*.

Nu confundați cu Piramidă (mormânt).

Piramide cu bazele poligoane regulate modificare

Pot fi mai multe tipuri de piramide după natura bazei:^[3]

triunghiulară, cu baza triunghi
patrulateră, cu baza patrulater
pentagonală, cu baza pentagon
hexagonală, cu baza hexagon

Apoteme ale piramidei regulate modificare

Piramida prezintă mai multe tipuri de apoteme: cea a poligonului care formează baza și cele care sunt înălțimile triunghiurilor care formează fețele laterale ale piramidei. În cazul piramidei regulate drepte toate fețele sunt triunghiuri isoscele congruente, deci toate apotemele fețelor laterale sunt egale.

În cazul unei piramide regulate drepte, apotema piramidei este ipotenuză în triunghiul dreptunghic format de înălțimea piramidei, apotema bazei și apotema piramidei. Așadar, folosind teorema lui Pitagora în acest triunghi dreptunghic se poate afla lungimea apotemei piramidei ca rădăcină pătrată din suma pătratelor lungimilor catetelor acestui triunghi dreptunghic al apotemei bazei și a înălțimii piramidei.

Mărimi asociate: arii și volum modificare

Ariile unei piramide regulate drepte modificare

Aria laterală este

A_{lat}={\frac {P_{b}\cdot a_{p}}{2}}

unde $P b$ este perimetrul bazei, iar $a p$ este apotema piramidei.

Aria totală este

A_{tot}=A_{b}+A_{lat}={\frac {P_{b}\cdot (a_{b}+a_{p})}{2}}

unde $a b$ este apotema bazei.

Volum modificare

Volumul este

V={\frac {A_{b}\cdot h}{3}}

unde $h$ este înălțimea piramidei.

Volumul piramidei este o treime din volumul prismei cu aceeași arie a bazei și aceeași înălțime cu a piramidei. Demonstrarea acestui enunț necesită folosirea principiului lui Bonaventura Cavalieri. Relația este valabilă pentru orice piramidă, regulată sau nu și dreaptă sau nu.

Piramide regulate
Digonală	Triunghiulară	Pătrată	Pentagonală	Hexagonală	Heptagonală	Octogonală	Eneagonală	Decagonală...
Improprie	Regulată	Echilaterale		Isoscele

O piramidă care are toate fețele formate din triunghiuri echilaterale se numește tetraedru regulat.

Referințe modificare

^ Pyramís - era o turtă țuguiată din făină de grâu. În Tăcerea Sfinxului, de Petre Ghelmez, articol din revista Ariel, nr. 3/4 din iunie, iulie 1993, pag. 20
^ Cuvântul pyramís însemna „un fel de turtă din boabe de grâu prăjite conservate în miere”; piramidele egiptene au fost numite după forma sa (R. S. P. Beekes, Etymological Dictionary of Greek, Dicționar etimologic de greacă , Brill, 2009, p. 1261).
^ ^a ^b iMatematica (15 octombrie 2014), „Piramida - geometrie”, archive.is, accesat în 12 octombrie 2020

Legături externe modificare

Materiale media legate de piramidă la Wikimedia Commons
en Eric W. Weisstein, Pyramid la MathWorld.
en The Uniform Polyhedra

[1] Pyramís - era o turtă țuguiată din făină de grâu. În Tăcerea Sfinxului, de Petre Ghelmez, articol din revista Ariel, nr. 3/4 din iunie, iulie 1993, pag. 20

[2] Cuvântul pyramís însemna „un fel de turtă din boabe de grâu prăjite conservate în miere”; piramidele egiptene au fost numite după forma sa (R. S. P. Beekes, Etymological Dictionary of Greek, Dicționar etimologic de greacă , Brill, 2009, p. 1261).

[mate-3] Matematica (15 octombrie 2014), „Piramida - geometrie”, archive.is, accesat în 12 octombrie 2020

[1]

[2]

[3]