Prismă pentagonală

Acest articol se referă la un corp geometric. Pentru prisma din aparatele fotografice reflex, vedeți pentaprismă.

Descriere
Prismă pentagonală uniformă

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, U_76c
Fețe	7 (2 pentagoane uniforme, 5 pătrate)
Laturi (muchii)	15
Vârfuri	10
χ	2
Configurația vârfului	4.4.5
Simbol Wythoff	2 5 \| 2
Simbol Schläfli	t{2,5} sau {5}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_5h, [5,2], (*522), ordin 20
Grup de rotație	D₅, [5,2]⁺, (522), ordin 10
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă pentagonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului

Desfășurată

În geometrie prisma pentagonală este o prismă cu baza pentagonală. Este un tip de heptaedru cu 7 fețe, 15 laturi și 10 vârfuri.

Prisma pentagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76c.^[1]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma pentagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a treia într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru pentagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,5}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui pentagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {5}×{}. Dualul unei prisme pentagonale este o bipiramidă pentagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme pentagonale drepte este D_5h de ordinul 20. Grupul de rotație este D₅ de ordinul 10.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală $A$ este de două ori aria bazei ( $A b$ ) plus aria laterală, iar volumul $V$ este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) $h$ .

Pentru o prismă cu baza pentagonală regulată cu latura $a$ , aria $A$ are formula:^[2]

A=2A_{b}+5ah=2\cdot 5{\frac {a^{2}}{4\tan {\frac {\pi }{5}}}}+5ah\approx 3,4409548\,a^{2}+5ah

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este 8,8809548.

Formula volumului $V$ este:^[2]

V=A_{b}h=5{\frac {a^{2}}{4\tan {\frac {\pi }{5}}}}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este 1,7204774.

Utilizare

Prisme pentagonale neuniforme, numite pentaprisme, sunt folosite în optică pentru a roti o imagine cu un unghi drept fără a-i schimba chiralitatea.

În 4-politopuri

Prismele pentagonale există ca celule ale patru 4-politopuri uniforme neprismatice:

600-celule cantelat	600-celule cantitrunchiat	600-celule runcinat	600-celule runcitrunchiat

Poliedre înrudite

Stefanoidul pentagonal are simetrie diedrală pentagonală și are aceleași vârfuri ca și prisma pentagonală uniformă

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...

Note

^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
^ ^a ^b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28

Vezi și

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...

Legături externe

Materiale media legate de prismă pentagonală la Wikimedia Commons
en Eric W. Weisstein, Pentagonal prism la MathWorld.
en Pentagonal Prism Polyhedron Model -- works in your web browser

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: pip

[1] Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.

[rechner-2] Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28

[1]

[2]