Prismă pentagonală

prismă cu baza pentagonală
Acest articol se referă la un corp geometric. Pentru prisma din aparatele fotografice reflex, vedeți pentaprismă.
Prismă pentagonală uniformă
Pentagonal prism.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U76(c)
Fețe7 (2 pentagoane uniforme,
    5 pătrate)
Laturi (muchii)15
Vârfuri10
χ2
Configurația vârfului4.4.5
Simbol Wythoff2 5 | 2
Simbol Schläflit{2,5} sau {5}×{}
Diagramă CoxeterCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Grup de simetrieD5h, [5,2], (*522), ordin 20
Grup de rotațieD5, [5,2]+, (522), ordin 10
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă pentagonală
Proprietățiconvexă
Figura vârfului
Pentagonal prism vertfig.png
Desfășurată
Net of pentagonal prism.svg

În geometrie prisma pentagonală este o prismă cu baza pentagonală. Este un tip de heptaedru cu 7 fețe, 15 laturi și 10 vârfuri.

Dual: bipiramida pentagonală

Prisma pentagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76(c).[1]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)Modificare

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma pentagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a treia într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru pentagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,5}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui pentagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {5}×{}. Dualul unei prisme pentagonale este o bipiramidă pentagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme pentagonale drepte este D5h de ordinul 20. Grupul de rotație este D5 de ordinul 10.

FormuleModificare

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza pentagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[2]

 

Pentru a = 1 și h = 1 aria este 8,8809548.

Formula volumului V este:[2]

 

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este 1,7204774.

UtilizareModificare

Prisme pentagonale neuniforme, numite pentaprisme, sunt folosite în optică pentru a roti o imagine cu un unghi drept fără a-i schimba chiralitatea.

În 4-politopuriModificare

Prismele pentagonale există ca celule ale patru 4-politopuri uniforme neprismatice:

600-celule cantelat
       
600-celule cantitrunchiat
       
600-celule runcinat
       
600-celule runcitrunchiat
       
       


Poliedre înruditeModificare

 
Stefanoidul pentagonal are simetrie diedrală pentagonală și are aceleași vârfuri ca și prisma pentagonală uniformă
Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei Prismă digonală Prismă triunghiulară Prismă tetragonală Prismă pentagonală Prismă hexagonală Prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă eneagonală Prismă decagonală Prismă endecagonală Prismă dodecagonală ... Prismă apeirogonală
Imagine                       ...
Pavare sferică                 Pavare plană  
Config. vârfului 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagramă Coxeter                                                                   ...      

NoteModificare

  1. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  2. ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28

Legături externeModificare