Prismă decagonală

prismă cu bazele decagonale, unite prin 10 paralelograme
Prismă decagonală uniformă
Decagonal prism.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U76(h)
Fețe12 (2 decagoane regulate
      10 pătrate)
Laturi (muchii)30
Vârfuri20
χ2
Configurația vârfului4.4.10
Simbol Wythoff2 10 | 2
2 2 5 |
Simbol Schläflit{2,10} sau {10}×{}
Diagramă CoxeterCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node 1.png
Grup de simetrieD10h, [10,2], (*10.2.2), ordin 40
Grup de rotațieD10, [10,2]+, (10.2.2), ordin 20
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă decagonală
Proprietățiconvexă
Figura vârfului
Decagonal prism vf.png
Desfășurată
Geometric Net of a Right Decagonal Prism.svg

În geometrie prisma decagonală este o prismă cu baza decagonală. Are 12 fețe, 30 de laturi și 20 de vârfuri.[1] Deoarece are 12 fețe, în principiu este un dodecaedru. Totuși, de obicei termenul de „dodecaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la dodecaedrul regulat, care are 12 fețe pentagonale, iar apoi la dodecaedrul rombic. Din cauza ambiguității, termenul de „dodecaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

Dual: bipiramida decagonală

Prisma decagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76(h).[2]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)Modificare

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma decagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a opta într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru decagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,10}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui decagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {10}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă decagonală.

SimetrieModificare

Grupul de simetrie al unei prisme decagonale drepte este D10h de ordinul 40. Grupul de rotație este D10 de ordinul 20.

FormuleModificare

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza decagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[3]

 

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 25,3884177.

Formula volumului V este:[3]

 

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 7,6942087.

În 4-politopuriModificare

Prismele decagonale apar ca celule în două 4-politopuri:

   
120-celule runcitrunchiat
       
120-celule omnitrunchiat
       

Poliedre înruditeModificare

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei Prismă digonală Prismă triunghiulară Prismă tetragonală Prismă pentagonală Prismă hexagonală Prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă eneagonală Prismă decagonală Prismă endecagonală Prismă dodecagonală ... Prismă apeirogonală
Imagine                       ...
Pavare sferică                 Pavare plană  
Config. vârfului 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagramă Coxeter                                                                   ...      

NoteModificare

  1. ^ en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  3. ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-07-04

Legături externeModificare