Bipiramidă decagonală

Descriere
Bipiramidă decagonală

Tip	bipiramidă
Fețe	20 triunghiuri isoscele
Laturi (muchii)	30
Vârfuri	12
χ	2
Configurația feței	V4.4.10
Simbol Schläfli	{ } + {10}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_10h, [10,2], (*2.2.10), ordin 40
Grup de rotație	D₁₀, [10,2]⁺, (2.2.10), ordin 20
Poliedru dual	prismă decagonală
Proprietăți	convexă, tranzitivă pe fețe^[1]

În geometrie o bipiramidă decagonală este un poliedru format prin unirea a două piramide decagonale prin bazele lor. O bipiramidă decagonală are 20 de fețe triunghiulare, 30 de laturi (muchii) și 12 vârfuri.

Deși este tranzitivă pe fețe,^[1] nu este un poliedru platonic deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte zece. Nu este nici poliedru Johnson deoarece fețele sale nu pot fi triunghiuri echilaterale; într-un spațiu tridimensional 10 triunghiuri echilaterale pot avea un vârf comun doar într-un spațiu hiperbolic.

Este una dintr-o mulțime infinită de bipiramide. Având 20 de fețe, este un tip de icosaedru deși acest nume este de obicei asociat cu forma poliedrului regulat cu fețe triunghiulare. De aceea denumirea de „icosaedru” este rareori folosită fără precizări suplimentare.

Bipiramida decagonală are un plan de simetrie (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. Secțiunea în acest plan este un decagon. De asemenea, există zece plane de simetrie care trec prin cele două apexuri, situate la unghiuri de 18° unul față de celălalt și sunt perpendiculare pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt romburi.

Formule pentru bipiramida regulată dreaptă

Pentru o bipiramidă decagonală regulată cu latura $a$ și semiînălțimea $h$ (jumătate din distanța dintre apexuri) aria $A$ este dată de formula:^[2]^[3]

A=10a{\sqrt {{\frac {5+2{\sqrt {5}}}{4}}a^{2}+h^{2}}}

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈ 18,3522042.

Formula volumului $V$ este:^[2]^[3]

V={\frac {5}{3}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈ 5,1294726.

Pavare sferică

Poate fi văzută ca o pavare a unei sfere, fețele reprezentând și domeniile fundamentale ale simetriei diedrale [5,2], *522.

Poliedre înrudite

Bipiramide n-gonale (simetrice) drepte „regulate”:
Numele bipiramidei	Bipiramidă digonală	Bipiramidă triunghiulară (v. J₁₂)	Bipiramidă tetragonală (v. O)	Bipiramidă pentagonală (v. J₁₃)	Bipiramidă hexagonală	Bipiramidă heptagonală	Bipiramidă octogonală	Bipiramidă eneagonală	Bipiramidă decagonală	...	Bipiramidă apeirogonală
Imagine										...
Pavare sferică										Pavare plană
Config. feței	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Diagramă Coxeter										...

Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie n42: 4.8.2n*
Simetrie *n42 [n,3]	Sferice		Euclidiană	Hiperbolice compacte				Paracomp.
Simetrie *n42 [n,3]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Figuri omnitrunchiate	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
Duale omnitrunchiate	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞