Bipiramidă decagonală

bipiramidă cu 20 de fețe
Bipiramidă decagonală
Descriere
Tipbipiramidă
Fețe20 triunghiuri isoscele
Laturi (muchii)30
Vârfuri12
χ2
Configurația fețeiV4.4.10
Simbol Schläfli{ } + {10}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD10h, [10,2], (*2.2.10), ordin 40
Grup de rotațieD10, [10,2]+, (2.2.10), ordin 20
Poliedru dualprismă decagonală
Proprietățiconvexă, tranzitivă pe fețe[1]

În geometrie o bipiramidă decagonală este un poliedru format prin unirea a două piramide decagonale prin bazele lor. O bipiramidă decagonală are 20 de fețe triunghiulare, 30 de laturi (muchii) și 12 vârfuri.

Dual: prismă decagonală

Deși este tranzitivă pe fețe,[1] nu este un poliedru platonic deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte zece. Nu este nici poliedru Johnson deoarece fețele sale nu pot fi triunghiuri echilaterale; într-un spațiu tridimensional 10 triunghiuri echilaterale pot avea un vârf comun doar într-un spațiu hiperbolic.

Este una dintr-o mulțime infinită de bipiramide. Având 20 de fețe, este un tip de icosaedru deși acest nume este de obicei asociat cu forma poliedrului regulat cu fețe triunghiulare. De aceea denumirea de „icosaedru” este rareori folosită fără precizări suplimentare.

Bipiramida decagonală are un plan de simetrie (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. Secțiunea în acest plan este un decagon. De asemenea, există zece plane de simetrie care trec prin cele două apexuri, situate la unghiuri de 18° unul față de celălalt și sunt perpendiculare pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt romburi.

Formule pentru bipiramida regulată dreaptă

modificare

Pentru o bipiramidă decagonală regulată cu latura a și semiînălțimea h (jumătate din distanța dintre apexuri) aria A este dată de formula:[2][3]

 

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 18,3522042.

Formula volumului V este:[2][3]

 

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 5,1294726.

Pavare sferică

modificare
 
Pavare sferică

Poate fi văzută ca o pavare a unei sfere, fețele reprezentând și domeniile fundamentale ale simetriei diedrale [5,2], *522.

Poliedre înrudite

modificare
Bipiramide n-gonale (simetrice) drepte „regulate”:
Numele bipiramidei
 
Bipiramidă digonală
 
Bipiramidă triunghiulară
(v. J12)
Bipiramidă tetragonală
(v. O)
Bipiramidă pentagonală
(v. J13)
Bipiramidă hexagonală
 
Bipiramidă heptagonală
 
Bipiramidă octogonală
 
Bipiramidă eneagonală
 
Bipiramidă decagonală
 
... Bipiramidă apeirogonală
 
Imagine                 ...
Pavare sferică                   Pavare plană  
Config. feței V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V∞.4.4
Diagramă Coxeter                                                       ...      
Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n42: 4.8.2n
Simetrie
*n42
[n,3]
Sferice Euclidiană Hiperbolice compacte Paracomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Figuri
omnitrunchiate
 
4.8.4
 
4.8.6
 
4.8.8
 
4.8.10
 
4.8.12
 
4.8.14
 
4.8.16
 
4.8.∞
Duale
omnitrunchiate
 
V4.8.4
 
V4.8.6
 
V4.8.8
 
V4.8.10
 
V4.8.12
 
V4.8.14
 
V4.8.16
 
V4.8.∞
  1. ^ a b en „duality”. maths.ac-noumea.nc. Accesat în . 
  2. ^ a b en Right Regular Pyramid Calculator, rechneronline.de, accesat 2022-10-29
  3. ^ a b en Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/10 la MathWorld.

Legături externe

modificare