Prismă heptagonală

prismă cu baza un heptagon
Prismă heptagonală uniformă
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U76e
Fețe9 (2 heptagoane regulate,
    7 pătrate)
Laturi (muchii)21
Vârfuri14
χ2
Configurația vârfului4.4.7
Simbol Wythoff2 7 | 2
Simbol Schläflit{2,7} sau {7}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD7h, [7,2], (*722), ordin 28
Grup de rotațieD7, [7,2]+, (722), ordin 14
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă heptagonală
Proprietățiconvexă
Figura vârfului
Desfășurată

În geometrie prisma heptagonală este o prismă cu baza heptagonală. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe, 21 de laturi și 14 vârfuri.[1][2]

Dual: bipiramida heptagonală

Prisma heptagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76e.[3]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform) modificare

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a cincea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru heptagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,7}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui heptagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {7}×{}. Dualul unei prisme heptagonale este o bipiramidă heptagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme heptagonale drepte este D7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D7 de ordinul 14.

Formule modificare

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă semiregulată cu baza heptagonală cu latura a, aria A are formula:[1][4]

 

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 14,267825.

Formula volumului V este:[1][4]

 

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 3,633912.

Imagini modificare

 
Pavare sferică a prismei heptagonale

Prisma heptagonală poate fi privită ca o pavare sferică.

Poliedre înrudite modificare

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei Prismă digonală Prismă triunghiulară Prismă tetragonală Prismă pentagonală Prismă hexagonală Prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă eneagonală Prismă decagonală Prismă endecagonală Prismă dodecagonală ... Prismă apeirogonală
Imagine                       ...
Pavare sferică                 Pavare plană  
Config. vârfului 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagramă Coxeter                                                                   ...      

Note modificare

  1. ^ a b c es Sapiña, R. „Area and volume calculator of a heptagonal prism”. Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  2. ^ en Pugh, Anthony (), Polyheda: A Visual Approach, University of California Press, p. 27, ISBN 9780520030565 .
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  4. ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-08-23

Vezi și modificare

Legături externe modificare