Prismă hexagonală

Descriere
Prismă hexagonală uniformă

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, U_76d
Fețe	8 (2 hexagoane regulate, 6 pătrate)
Laturi (muchii)	18
Vârfuri	12
χ	2
Configurația vârfului	4.4.6
Simbol Wythoff	2 6 \| 2 2 2 3 \|
Simbol Schläfli	t{2,6} sau {6}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_6h, [6,2], (*622), ordin 24
Grup de rotație	D₆, [6,2]⁺, (622), ordin 12
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă hexagonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului

Desfășurată

În geometrie prisma hexagonală este o prismă cu baza hexagonală. Are 8 fețe, 18 laturi și 12 vârfuri.^[1] Deoarece are 8 fețe, în principiu este un octaedru. Totuși, de obicei termenul de „octaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la octaedrul regulat, care are opt fețe triunghiulare. Din cauza ambiguității, termenul de „octaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

Prisma hexagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76d.^[2]

Unele dintre cele mai comune obiecte în formă de prismă hexagonală sunt creioanele înainte de a fi ascuțite.^[3]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma hexagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a patra într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru hexagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,6}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui hexagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {6}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă hexagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme hexagonale drepte este D_6h de ordinul 24. Grupul de rotație este D₆ de ordinul 12.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală $A$ este de două ori aria bazei ( $A b$ ) plus aria laterală, iar volumul $V$ este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) $h$ .

Pentru o prismă cu baza hexagonală regulată cu latura $a$ , aria $A$ are formula:^[4]^[5]

A=2\,A_{b}+6\,ah=3{\sqrt {3}}\,{a^{2}}+6\,ah\approx 5,1961524\,a^{2}+6\,ah

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈11,1961524.

Formula volumului $V$ este:^[4]

V=A_{b}h={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈2,5980762.

Simetrie

Topologia unei prisme hexagonale uniforme poate avea variații geometrice cu simetrie inferioară:

Nume	Prismă hexagonală regulată	Trunchi hexagonal	Prismă ditrigonală	Trapezoprismă ditrigonală
Simetrie	D_6h, [2,6], (*622)	C_6v, [6], (*66)	D_3h, [2,3], (*322)	D_3d, [2⁺,6], (2*3)
Construcție	{6}×{},		t{3}×{},	s₂{2,6},
Imagine
Distorsionat

Faguri și 4-politopuri

Prismele hexagonale apar ca celule în patru faguri convecși uniformi din spațiul tridimensional:

Fagure prismatic hexagonal^[1]	Fagure prismatic triunghiular-hexagonal	Fagure prismatic triunghiular-hexagonal snub	Fagure prismatic rombitriunghiular-hexagonal

De asemenea, există ca celule ale unui număr de 4-politopuri uniforme, inclusiv:

Prismă tetraedrică trunchiată	Prismă octaedrică trunchiată	Prismă cuboctaedrică trunchiată	Prismă icosaedrică trunchiată	Prismă icosidodecaedrică trunchiată

5-celule runcitrunchiat	5-celule omnitrunchiat	16-celule runcitrunchiat	tesseract omnitrunchiat

24-celule runcitrunchiat	24-celule omnitrunchiat	600-celule runcitrunchiat	120-celule omnitrunchiat

Poliedre și pavări înrudite

Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme v • d • m
Simetrie: [6,2], (*622)							[6,2]⁺, (622)	[6,2⁺], (2*3)


{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{6,2}	tr{6,2}	sr{6,2}	s{2,6}
Dualele celor de mai sus

V6²	V12²	V6²	V4.4.6	V2⁶	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Prisma hexagonală poate fi considerată ca făcând parte dintr-o secvență de modele uniforme cu figura vârfului (4.6.2p) și diagrama Coxeter–Dynkin . Pentru p < 6, membrii secvenței sunt poliedre omnitrunchiate (zonoedre), prezentate mai jos ca pavări sferice. Pentru p > 6, acestea sunt pavări ale planului hiperbolic, începând cu pavarea triheptagonală trunchiată.

Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie n32: 4.6.2n*
Simetrie *n32 [n,3]	Sferice				Euclid.	Hiperb. compacte		Paraco.	Hiperbolice necompacte
Simetrie *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Imagini
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duale
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Note

^ ^a ^b en Pugh, Anthony (1976), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
^ en Simpson, Audrey (2011), Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press, pp. 266–267, ISBN 9780521727921 .
^ ^a ^b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28
^ en Wheater, Carolyn C. (2007), Geometry, Career Press, pp. 236–237, ISBN 9781564149367

Vezi și

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...