Prismă hexagonală

prismă cu baza hexagonală
Prismă hexagonală uniformă
Hexagonal prism.png
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U76(d)
Fețe8 (2 hexagoane regulate,
    6 pătrate)
Laturi (muchii)18
Vârfuri12
χ2
Configurația vârfului4.4.6
Simbol Wythoff2 6 | 2
2 2 3 |
Simbol Schläflit{2,6} sau {6}×{}
Diagramă CoxeterCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node 1.png
Grup de simetrieD6h, [6,2], (*622), ordin 24
Grup de rotațieD6, [6,2]+, (622), ordin 12
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă hexagonală
Proprietățiconvexă
Figura vârfului
Hexagonal prism vertfig.png
Desfășurată
Net of hexagonal prism.svg

În geometrie prisma hexagonală este o prismă cu baza hexagonală. Are 8 fețe, 18 laturi și 12 vârfuri.[1] Deoarece are 8 fețe, în principiu este un octaedru. Totuși, de obicei termenul de „octaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la octaedrul regulat, care are opt fețe triunghiulare. Din cauza ambiguității, termenul de „octaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

Dual: bipiramida hexagonală

Prisma hexagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76(d).[2]

Unele dintre cele mai comune obiecte în formă de prismă hexagonală sunt creioanele înainte de a fi ascuțite.[3]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)Modificare

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma hexagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a patra într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru hexagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,6}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui hexagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {6}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă hexagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme hexagonale drepte este D6h de ordinul 24. Grupul de rotație este D6 de ordinul 12.

FormuleModificare

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza hexagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[4][5]

 

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈11,1961524.

Formula volumului V este:[4]

 

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈2,5980762.

SimetrieModificare

Topologia unei prisme hexagonale uniforme poate avea variații geometrice cu simetrie inferioară:

Nume Prismă hexagonală regulată Trunchi hexagonal Prismă ditrigonală Prismă triambică Trapezoprismă ditrigonală
Simetrie D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
Construcție {6}×{},       t{3}×{},             s2{2,6},      
Imagine        
Distorsionat      
 
 

Faguri și 4-politopuriModificare

Prismele hexagonale apar ca celule în patru faguri convecși uniformi din spațiul tridimensional:

Fagure prismatic hexagonal[1]
         
Fagure prismatic triunghiular-hexagonal
         
Fagure prismatic triunghiular-hexagonal snub
         
Fagure prismatic rombitriunghiular-hexagonal
         
       

De asemenea, există ca celule ale unui număr de 4-politopuri uniforme, inclusiv:

Prismă tetraedrică trunchiată
       
Prismă octaedrică trunchiată
       
Prismă cuboctaedrică trunchiată
       
Prismă icosaedrică trunchiată
       
Prismă icosidodecaedrică trunchiată
       
         
5-celule runcitrunchiat
       
5-celule omnitrunchiat
       
16-celule runcitrunchiat
       
tesseract omnitrunchiat
       
       
24-celule runcitrunchiat
       
24-celule omnitrunchiat
       
600-celule runcitrunchiat
       
120-celule omnitrunchiat
       
       

Poliedre și pavări înruditeModificare

Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme    
Simetrie: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
                 
                                                     
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Dualele celor de mai sus
                 
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3

Prisma hexagonală poate fi considerată ca făcând parte dintr-o secvență de modele uniforme cu figura vârfului (4.6.2p) și diagrama Coxeter–Dynkin      . Pentru p < 6, membrii secvenței sunt poliedre omnitrunchiate (zonoedre), prezentate mai jos ca pavări sferice. Pentru p > 6, acestea sunt pavări ale planului hiperbolic, începând cu pavarea triheptagonală trunchiată.

Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n32: 4.6.2n
Simetrie
*n32
[n,3]
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paraco. Hiperbolice necompacte
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Imagini                        
Config. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Duale                        
Config. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

NoteModificare

  1. ^ a b en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565 .
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  3. ^ en Simpson, Audrey (), Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press, pp. 266–267, ISBN 9780521727921 .
  4. ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28
  5. ^ en Wheater, Carolyn C. (), Geometry, Career Press, pp. 236–237, ISBN 9781564149367 .

Vezi șiModificare

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei Prismă digonală Prismă triunghiulară Prismă tetragonală Prismă pentagonală Prismă hexagonală Prismă heptagonală Prismă octogonală Prismă eneagonală Prismă decagonală Prismă endecagonală Prismă dodecagonală ... Prismă apeirogonală
Imagine                       ...
Pavare sferică                 Pavare plană  
Config. vârfului 2.4.4 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 ... ∞.4.4
Diagramă Coxeter                                                                   ...      

Legături externeModificare