Prismă hexagonală
Prismă hexagonală uniformă | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76d |
Fețe | 8 (2 hexagoane regulate, 6 pătrate) |
Laturi (muchii) | 18 |
Vârfuri | 12 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.6 |
Simbol Wythoff | 2 6 | 2 2 2 3 | |
Simbol Schläfli | t{2,6} sau {6}×{} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | D6h, [6,2], (*622), ordin 24 |
Grup de rotație | D6, [6,2]+, (622), ordin 12 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă hexagonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
Desfășurată | |
În geometrie prisma hexagonală este o prismă cu baza hexagonală. Are 8 fețe, 18 laturi și 12 vârfuri.[1] Deoarece are 8 fețe, în principiu este un octaedru. Totuși, de obicei termenul de „octaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la octaedrul regulat, care are opt fețe triunghiulare. Din cauza ambiguității, termenul de „octaedru” este rareori folosit fără alte precizări.
Prisma hexagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76d.[2]
Unele dintre cele mai comune obiecte în formă de prismă hexagonală sunt creioanele înainte de a fi ascuțite.[3]
Ca poliedru semiregulat (sau uniform) modificare
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma hexagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a patra într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru hexagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,6}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui hexagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {6}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă hexagonală.
Grupul de simetrie al unei prisme hexagonale drepte este D6h de ordinul 24. Grupul de rotație este D6 de ordinul 12.
Formule modificare
Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă cu baza hexagonală regulată cu latura a, aria A are formula:[4][5]
Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈11,1961524.
Formula volumului V este:[4]
Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈2,5980762.
Simetrie modificare
Topologia unei prisme hexagonale uniforme poate avea variații geometrice cu simetrie inferioară:
Faguri și 4-politopuri modificare
Prismele hexagonale apar ca celule în patru faguri convecși uniformi din spațiul tridimensional:
Fagure prismatic hexagonal[1] |
Fagure prismatic triunghiular-hexagonal |
Fagure prismatic triunghiular-hexagonal snub |
Fagure prismatic rombitriunghiular-hexagonal |
De asemenea, există ca celule ale unui număr de 4-politopuri uniforme, inclusiv:
Poliedre și pavări înrudite modificare
Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | ||||||||||||
{6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | s{2,6} | ||||||
Dualele celor de mai sus | ||||||||||||||
V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 |
Prisma hexagonală poate fi considerată ca făcând parte dintr-o secvență de modele uniforme cu figura vârfului (4.6.2p) și diagrama Coxeter–Dynkin . Pentru p < 6, membrii secvenței sunt poliedre omnitrunchiate (zonoedre), prezentate mai jos ca pavări sferice. Pentru p > 6, acestea sunt pavări ale planului hiperbolic, începând cu pavarea triheptagonală trunchiată.
Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n32: 4.6.2n | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie *n32 [n,3] |
Sferice | Euclid. | Hiperb. compacte | Paraco. | Hiperbolice necompacte | |||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
Imagini | ||||||||||||
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duale | ||||||||||||
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Note modificare
- ^ a b en Pugh, Anthony (), Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press, pp. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565.
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
- ^ en Simpson, Audrey (), Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press, pp. 266–267, ISBN 9780521727921.
- ^ a b de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-06-28
- ^ en Wheater, Carolyn C. (), Geometry, Career Press, pp. 236–237, ISBN 9781564149367
Vezi și modificare
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ... | ||||||||||||
Pavare sferică | Pavare plană | ||||||||||||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ... |
Legături externe modificare
- en Uniform Honeycombs in 3-Space VRML models
- en The Uniform Polyhedra
- en Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra Prisms and antiprisms
- en Eric W. Weisstein, Hexagonal prism la MathWorld.
- en Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: hip