Compus de șase prisme decagonale

Descriere
Compus de șase prisme decagonale

Tip	compus poliedric uniform UC₃₉ - UC₄₀ - UC₄₁
Fețe	72 (12 decagoane, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	(4², 10)^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: antiprismatică (D_5d)
Volum	≈46,165 $a$ ³ (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 prisme decagonale

În geometrie compusul de șase prisme decagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 prisme decagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₀.^[2]

Mărimi asociate modificare

\left(\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}},\,\pm 2\varphi ,\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+\varphi \right)\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-\varphi \right),\,\pm \varphi ^{2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+1\right)\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+\varphi \right),\,\pm \varphi ^{2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-1\right)\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-\varphi \right)\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 46,165253~a^{3}.

^ rassid, bendwavy.org, accesat 2023-08-19
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică