Compus de șase prisme pentagramice

Descriere
Compus de șase prisme pentagramice

Tip	compus poliedric uniform UC₃₅ - UC₃₆ - UC₃₇
Fețe	42 (12 pentagrame, 30 pătrate)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(4², 5/2)^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D₅)
Volum	≈2,437 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	chiral Constituenți: 6 prisme pentagramice

În geometrie compusul de șase prisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric chiral de 6 prisme pentagramice, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₆.^[2]

Mărimi asociate modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

\left(\,(1+2\varphi ),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)

\left(\,0,\,\pm (1+\varphi ),\,\pm (2+\varphi )\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (1+\varphi )\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {3}{2}}{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 2,436898~a^{3}.

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Micul rombicosidodecaedru	Micul dodecicosidodecaedru	Micul rombidodecaedru
Micul dodecaedru stelat trunchiat	Compus de șase prisme pentagramice	Compus de douăsprezece prisme pentagramice

^ gikrid, bendwavy.org, accesat 2023-08-16
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică