Compus de șase prisme decagramice

Descriere
Compus de șase prisme decagramice

Tip	compus poliedric uniform UC₄₀ - UC₄₁ - UC₄₂
Fețe	72 (12 decagrame, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	4²,10/3^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: antiprismatică (D_5d)
Volum	≈10,898 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 prisme decagramice

În geometrie compusul de șase prisme decagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 prisme decagramice, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₄₁.^[2]

Mărimi asociate

\left(\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}},\,\pm 2\varphi ^{-1},\,\pm {\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{-2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{-1}\right)\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{-1}\right),\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+1\right)\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{-1}\right),\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}-1\right)\,\right)

\left(\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi }{\sqrt {5}}}}-\varphi ^{-2}\right),\,\pm 1,\,\pm \left({\sqrt {\frac {\varphi ^{-1}}{\sqrt {5}}}}+\varphi ^{-1}\right)\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=15{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\,a^{3}\approx 10,898138~a^{3}.

^ grassid, bendwavy.org, accesat 2023-08-19
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică