Heptaedru

În geometrie un heptaedru este orice poliedru cu șapte fețe.

Marele setaedru este un heptaedru cu 4 fețe în formă de triunghiuri echilaterale și 3 fețe romboidale, toate având aceeași arie

Un heptaedru poate lua un număr mare de forme sau topologii diferite. Cele mai cunoscute sunt piramida hexagonală și prisma pentagonală. De asemenea, notabil este tetrahemihexaedrul, ale cărui șapte fețe formează un plan proiectiv rudimentar.

Niciun heptaedru nu este regulat. Există un singur poliedru Johnson care este heptaedru, piramidă triunghiulară alungită (J₇).

Heptaedre topologic diferite

Convexe

Excluzând imaginile în oglindă, există 34 de heptaedre convexe topologic diferite. (Două poliedre sunt topologic diferite dacă au aranjamente intrinseci diferite ale fețelor și vârfurilor, astfel încât este imposibil să se transforme una în cealaltă doar prin schimbarea lungimilor laturilor sau unghiurilor dintre laturi sau fețe.)

Mai jos este prezentat câte un exemplu din fiecare tip, împreună cu numărul de laturi de pe fiecare dintre fețe. Imaginile sunt ordonate după numărul descrescător de fețe cu șase laturi (dacă există), urmat de numărul descrescător de fețe cu cinci laturi (dacă există) și așa mai departe.

Fețe: 6,6,4,4,4,3,3 10 vârfuri 15 laturi	Fețe: 6,5,5,5,3,3,3 10 vârfuri 15 laturi	Fețe: 6,5,5,4,4,3,3 10 vârfuri 15 laturi	Fețe: 6,5,4,4,3,3,3 9 vârfuri 14 laturi	Fețe: 6,5,4,4,3,3,3 9 vârfuri 14 laturi
Fețe: 6,4,4,4,4,3,3 9 vârfuri 14 laturi	Fețe: 6,4,4,3,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 6,4,4,3,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 6,3,3,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi Piramidă hexagonală	Fețe: 5,5,5,4,4,4,3 10 vârfuri 15 laturi
Fețe: 5,5,5,4,3,3,3 9 vârfuri 14 laturi	Fețe: 5,5,5,4,3,3,3 9 vârfuri 14 laturi	Fețe: 5,5,4,4,4,4,4 10 vârfuri 15 laturi Prismă pentagonală	Fețe: 5,5,4,4,4,3,3 9 vârfuri 14 laturi	Fețe: 5,5,4,4,4,3,3 9 vârfuri 14 laturi
Fețe: 5,5,4,3,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 5,5,4,3,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 5,4,4,4,4,4,3 9 vârfuri 14 laturi	Fețe: 5,4,4,4,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 5,4,4,4,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi
Fețe: 5,4,4,4,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 5,4,4,4,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 5,4,4,4,3,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 5,4,3,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi	Fețe: 5,4,3,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi
Fețe: 4,4,4,4,4,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 4,4,4,4,4,3,3 8 vârfuri 13 laturi	Fețe: 4,4,4,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi Piramidă triunghiulară alungită	Fețe: 4,4,4,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi	Fețe: 4,4,4,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi
Fețe: 4,4,4,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi	Fețe: 4,4,4,3,3,3,3 7 vârfuri 12 laturi	Fețe: 4,3,3,3,3,3,3 6 vârfuri 11 laturi	Fețe: 4,3,3,3,3,3,3 6 vârfuri 11 laturi

Concave

Două exemple de heptaedre concave

13 heptaedre topologic diferite (excluzând imaginile în oglindă) pot fi formate prin efectuarea unor crestături pe laturile unei prisme triunghiulare sau piramide pătrate.

Legături externe

• en Polyhedra with 4–7 Faces by Steven Dutch
• en Eric W. Weisstein, Heptahedron la MathWorld.