Antiprismă eneagonală

Descriere
Antiprismă eneagonală

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe	20 (18 triunghiuri, 2 eneagoane)
Laturi (muchii)	36
Vârfuri	18
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.9
Simbol Wythoff	\| 2 2 9
Simbol Schläfli	s{2,18} sr{2,9}
Simbol Conway	A9
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_9d, [2⁺,18], (2*9), ordin 36
Arie	≈20,158 a² (a = latura)
Volum	≈ 5,440 a³ (a = latura)
Poliedru dual	trapezoedru eneagonal
Proprietăți	convexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului

În geometrie antiprisma eneagonală este a șaptea dintr-o familie infinită de antiprisme. Bazele sale sunt eneagoane, iar fețele laterale sunt 18 triunghiuri. Având 20 de fețe, este un icosaedru neregulat.

În cazul bazei regulate cu 9 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de $180°/9$ . O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o antiprismă dreaptă, iar triunghiurile fețelor laterale sunt isoscele. Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat, cu indicele uniform U_77f.

Antiprisma semiregulată modificare

Mărimi asociate modificare

Pentru o antiprismă eneagonală semiregulată cu latura $a$ , înălțimea $h$ , aria $A$ și volumul $V$ se pot calcula cu relațiile:^[1]

h={\sqrt {1-{\frac {\sec ^{2}{\frac {\pi }{18}}}{4}}}}\,a\approx 0,861526\,a\,,

A={\frac {9}{2}}\left(\cot {\frac {\pi }{9}}+{\sqrt {3}}\right)\,a^{2}\approx 20,157877\,a^{2},

V={\frac {3}{4}}{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{18}}-1}}\,{\frac {\sin {\frac {\pi }{6}}}{\sin ^{2}{\frac {\pi }{9}}}}\,a^{3}\approx 5,439736\,a^{3}.

Poliedre înrudite modificare

Familia antiprismelor n-gonale uniforme v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3