Marele icosaedru trunchiat
Marele icosaedru trunchiat | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 32 (12 pentagrame, 20 hexagoane) |
Laturi (muchii) | 90 |
Vârfuri | 60 |
χ | −8 |
Configurația vârfului | 6.6.5/2[1] |
Simbol Wythoff | 2 5/2 | 3[1] sau 2 5/3 | 3 |
Simbol Schläfli | t{3,5/2} sau t0,1{3,5/2} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈7,212 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | marele dodecaedru stelapentakis |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie marele icosaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U55. Are 32 de fețe (12 pentagrame și 20 hexagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolurile Schläfli t{3,5/2} sau t0,1{3,5/2} ca o trunchiere a marelui icosaedru, simbolurile Wythoff 2 5/2 | 3[1] sau 2 5/3 | 3 și diagrama Coxeter .
Mărimi asociate modificare
Coordonate carteziene modificare
Având în comun vârfurile cu marele icosaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările pare ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise modificare
Folosind relația se poate verifica că toate vârfurile se află pe o sferă, raza acesteia pentru lungimea laturilor egală cu a fiind:[4]
Volum modificare
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite modificare
Acest poliedru este trunchiere a marelui icosaedru.
Nume | Marele dodecaedru stelat | Marele dodecaedru stelat trunchiat | Marele icosi- dodecaedru |
Marele icosaedru trunchiat | Marele icosaedru |
---|---|---|---|---|---|
Diagramă Coxeter– Dynkin |
|||||
Imagine |
Poliedru dual modificare
Dualul său este marele dodecaedru stelapentakis.[5]
Note modificare
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „55: great truncated icosahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Truncated great icosahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și modificare
Legături externe modificare
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: tiggy