Marele icosicosidodecaedru
| Marele icosicosidodecaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 52 (20 triunghiuri, 12 pentagoane, 20 hexagoane) |
| Laturi (muchii) | 120 |
| Vârfuri | 60 |
| χ | −8 |
| Configurația vârfului | 5.6.3/2.6[1] |
| Simbol Wythoff | 3/2 5 | 3[1] sau 3 5/4 | 3 |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Volum | ≈11,615 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | marele hexacontaedru icosacronic |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele icosicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U48. Are 52 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagoane și 20 de hexagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Având 52 de fețe este un pentacontadiedru.
Are simbolul Wythoff 3/2 5 | 3[1] sau 3 5/4 | 3 și diagrama Coxeter–Dynkin .
Figura vârfului este un antiparalelogram.
Mărimi asociate modificare
Coordonate carteziene modificare
Având în comun vârfurile cu dodecaedrul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecaedru trunchiat cu lungimea laturii 2φ − 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările pare ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise modificare
Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:[4]
Volum modificare
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite modificare
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu dodecaedrul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele dodecicosidodecaedru ditrigonal (având fețele triunghiulare și pentagonale în comun) și cu marele dodecicosaedru (având în comun fețele hexagonale).
 Dodecaedru trunchiat |
Marele icosicosidodecaedru |
 Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal |
 Marele dodecicosaedru |
Poliedru dual modificare
Dualul său este marele hexacontaedru icosacronic.[5]
Note modificare
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „48: great icosicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Great icosicosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și modificare
Legături externe modificare
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: giid