Marele rombicuboctaedru neconvex

poliedru uniform neconvex cu 26 de fețe
Marele rombicuboctaedru neconvex
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe26 (8 triunghiuri, 18 pătrate)
Laturi (muchii)48
Vârfuri24
χ2
Configurația vârfului4.4.4.3/2[1]
Simbol Wythoff3/2 4 | 2[1] sau 3 4/3 | 2
Simbol Schläflirr{4,32}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieOh, [4,3], (*432) [1]
Grup de rotațieO, [4,3]+, (432)
Volum≈0,714 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele icositetraedru romboidal[2]
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrul[3] este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U17. Are 26 de fețe (8 triunghiuri și 18 pătrate), 48 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Fețele triunghiulare sunt paralele cu cele ale unui octaedru. Având 26 de fețe este un icosihexaedru.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli rr{4,32} și simbolul Wythoff 3/2 4 | 2.[1]

Poliedrul seamănă cu marele rombicuboctaedru, diferența fiind excavațiile care elimină fețele octagramice.

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având același aranjament al vârfurilor cu cubul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Proiecții ortogonale

modificare

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu cubul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele cubicuboctaedru (având fețele triunghiulare și 6 fețe pătrate în comun) și cu marele rombihexaedru (având 12 fețe pătrate în comun). Are aceeași figură a vârfului ca și Pseudo-marele rombicuboctaedru, care nu este un poliedru uniform.

 
Cub trunchiat
 
Marele rombicuboctaedru neconvex
 
Marele cubicuboctaedru
 
Marele rombihexaedru
 
Pseudo-marele rombicuboctaedru
 
Dual: Marele icositetraedru romboidal

Poliedru dual

modificare

Dualul său este marele icositetraedru romboidal.[2][4]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „17: great rhombicuboctahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ a b en Eric W. Weisstein, Great Deltoidal Icositetrahedron la MathWorld.
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform great rhombicuboctahedron la MathWorld.
  4. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare