Micul rombicosidodecaedru complex

Descriere
Micul rombicosidodecaedru complex

Tip	compus poliedric uniform degenerat
Fețe	62 (20 triunghiuri, 12 pentagrame, 30 pătrate)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	20
χ	−38
Configurația vârfului	3(3.4.5/2.4)^[1]
Simbol Wythoff	5/2 3 \| 2
Simbol Schläfli	t_0,2{5/2,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h, [5,3], 532) Constituenți: icosaedrică (I_h*)
Poliedru dual	micul rombicosidodecacron complex
Proprietăți	Constituenți: 1 micul icosidodecaedru ditrigonal, 1 compus de cinci cuburi
Figura vârfului

În geometrie micul rombicosidodecaedru complex este un compus poliedric uniform degenerat, având 62 de fețe (20 de triunghiuri, 30 de pătrate și 12 pentagrame), 120 de laturi (dublate) și 20 de vârfuri.^[2] Fețele formate din câte două muchii suprapuse sunt considerate din punct de vedere topologic fețe. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

În fiecare vârf se întâlnesc câte douăsprezece fețe: câte trei triunghiuri și trei pentagrame, care formează fațetele triunghiulare externe, și câte șase pătrate, care formează fețele interne. Poate fi construit din marele icosaedru prin cantelare.

Văzut drept compus

Micul rombicosidodecaedru complex poate fi văzut ca un compus format din micul icosidodecaedru ditrigonal și un compus de cinci cuburi,^[1] cu muchiile lor contopindu-se, în ele întâlnindu-se câte 4 fețe. Micul rombicosidodecaedru complex seamănă cu un mic icosidodecaedru ditrigonal, deoarece compusul de cinci cuburi este conținut complet în interiorul micului icosidodecaedru ditrigonal.

Compus poliedric

Micul icosidodecaedru ditrigonal	Compus de cinci cuburi	Compusul

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu micul icosidodecaedru ditrigonal, coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale: ^[3]^[4]

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise este și ea egală cu raza micului icosaedru ditrigonal. Pentru lungimea laturii egală cu $a$ , ea este:^[1]^[5]

R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.

Note

^ ^a ^b ^c en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra sicdatrid”.
^ en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246 (916): 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098/rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446 (Table 6, degenerate cases)
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
^ en Eric W. Weisstein, Small Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.

Vezi și

Legături externe

pl Animație

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra o5/3x3o5*a and o3/2x5/2o5*a - sicdatrid”.

[K-1] Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra sicdatrid”.

[2] Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246 (916): 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098/rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, MR 0062446 (Table 6, degenerate cases)

[3] Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids

[4] Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.

[5] Eric W. Weisstein, Small Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]