Micul rombihexaedru

poliedru stelat neconvex cu 18 fețe
Micul rombihexaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe18 (12 pătrate, 6 octogoane)
Laturi (muchii)48
Vârfuri24
χ−6
Configurația vârfului4.8.4/3.8/7[1]
Simbol Wythoff3/2 2 4 |[1]
Diagramă Coxeter (acoperire dublă pătrate)
(acoperire dublă octogoane)
Grup de simetrieOh, [4,3], (*432) [1]
Volum4 a3   (a = latura)
Poliedru dualmicul rombihexacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul rombihexaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U18. Are 18 fețe (12 pătrate și 6 octogoane), 48 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Având 18 fețe, este un octadecaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a pătratelor), respectiv (cu acoperire dublă a octogoanelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 3/2 2 4 |.[1]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având același aranjament al vârfurilor cu rombicuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor, centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările ale

 

Rază circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:[2]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu hexaedrul trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombicuboctaedrul convex (având 12 fețe pătrate în comun) și cu micul cubicuboctaedru (având fețele octogonale în comun).

 
Rombicuboctaedru
 
Micul cubicuboctaedru
 
Micul rombihexaedru
 
Hexaedrul trunchiat stelat

Poate fi construit prin amestecul de tip sau exclusiv a trei prisme octogonale.

 
Dual: Micul rombihexacron

Poliedru dual

modificare

Dualul său este micul rombihexacron.[3]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „18: small rhombihexahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Small rhombihexahedron la MathWorld.
  3. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208  (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare