Deschide meniul principal

Relație de echivalență

O relație de echivalență este o relație binară pe o mulțime A, relație ce îndeplinește următoarele proprietăți:

  1. reflexivitate:
  2. simetrie:
  3. tranzitivitate:

O relație de echivalență partiționează mulțimea A pe care este definită în clase de echivalență. Clasele de echivalență constituie o familie de submulțimi nevide disjuncte două câte două a căror reuniune este mulțimea A și cu proprietatea că două elemente din A sunt în aceeași clasă dacă și numai dacă sunt în relație de echivalență unul cu celălalt. Familia claselor de echivalență se numește mulțimea cât a mulțimii inițiale în raport cu relația de echivalență considerată și se notează .

ExempleModificare

1. Congruența modulo n este o relație de echivalență definită pe mulțimea numerelor întregi   astfel:  dacă   este divizibil cu n. Mulțimea cât este:

 

Pentru acest exemplu, clasele de echivalență se notează în mod obișnuit  

2. Relația   definită pe mulțimea numerelor complexe   prin   pentru orice   este o relație de echivalență.

Dacă   atunci clasa de echivalență corespunzătoare este un cerc cu centrul în origine și care trece prin punctul de coordonate  

Vezi șiModificare