Transformare geometrică

bijecție a unei mulțimi cu proprietăți geometrice pe ea însăși

În matematică o transformare geometrică este orice bijecție a unei mulțimi pe sine (sau pe o altă astfel de mulțime) cu caracteristici geometrice importante. Mai precis, este o funcție al cărei domeniu și interval sunt mulțimi de puncte — cel mai adesea ambele din sau ambele din — astfel încât funcția să fie injectivă și funcția inversă să existe.[1] Studiul geometriei poate fi abordat prin studiul acestor transformări.[2]

ClasificăriModificare

Transformările geometrice pot fi clasificate în funcție de numărul operanzilor (deosebind astfel, de exemplu, transformările din plan și transformările din spațiu). De asemenea, ele pot fi clasificate în funcție de proprietățile pe care le conservă:

Fiecare dintre aceste clase o conține pe cea anterioară.[9]

Transformările de același tip formează grupuri care pot fi subgrupuri ale altor grupuri de transformări.

NoteModificare

  1. ^ en Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto, Mathematics for High School Teachers: An Advanced Perspective, page 84.
  2. ^ en Venema, Gerard A. (), Foundations of Geometry, Pearson Prentice Hall, p. 285, ISBN 9780131437005 
  3. ^ a b c d Leon Țâmbulea, Grafică pe calculator: 3. Elemente de geometrie computațională. Sisteme de coordonate. Transformări 3D., cs.ubbcluj.ro, 2012, accesat 2022-03-07
  4. ^ en „Geometry Translation”. www.mathsisfun.com. Accesat în . 
  5. ^ en „Geometric Transformations — Euclidean Transformations”. pages.mtu.edu. Accesat în . 
  6. ^ a b en Marcel Berger (2010), Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry, Ed. Springer, ISBN: 978-3-540-70996-1, p. 131
  7. ^ en „Transformations”. www.mathsisfun.com. Accesat în . 
  8. ^ en „Geometric Transformations — Affine Transformations”. pages.mtu.edu. Accesat în . 
  9. ^ a b en Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs (2005), The Grammar of Graphics, Ed. Springer, ISBN: 978-0387-24544-7, p. 182
  10. ^ en Bruce Elwyn Meserve (1955), Fundamental Concepts of Geometry, doverpublications.com, eISBN: 978-0-486-15226-4, p. 191
  11. ^ en stevecheng (). „first fundamental form” (PDF). planetmath.org. Accesat în . 

Lectură suplimentarăModificare

  • en Adler, Irving () [1966], A New Look at Geometry, Dover, ISBN 978-0-486-49851-5 
  • en Zoltán Pál Dienes, Golding, E. W. (1967) . Geometry Through Transformations (3 vols.): Geometry of Distortion, Geometry of Congruence, and Groups and Coordinates. New York: Herder and Herder.
  • en David Gans – Transformations and geometries.
  • en Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (). Geometry and the Imagination (ed. 2nd). Chelsea. ISBN 0-8284-1087-9. 
  • en John McCleary – Geometry from a Differentiable Viewpoint.
  • en Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
  • en A. N. Pressley – Elementary Differential Geometry.
  • en Isaak Yaglom (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). Random House (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).

Legături externeModificare