Viteză orbitală

Viteza orbitală a unui corp ceresc, cel mai adesea o planetă, un satelit natural, un asteroid, un satelit artificial, o cometă sau o stea binară, este viteza la care ea orbitează în jurul baricentrului unui sistem format din două corpuri, fie cel mai adesea în jurul unui corp mai masiv. Expresia poate fi folosită pentru desemnarea vitezei orbitale medii a corpului de-a lungul orbitei sale sau viteza orbitală instantanee, într-un punct precis al acestei orbite.

Animaţie cu două obiecte care orbitează în jurul unui baricentru comun (crucea roşie), pe orbite circulare.

Viteză orbitală instantanee

Viteza orbitală instantanee este determinată de a doua lege a lui Kepler: într-o durată determinată, segmentul de dreaptă care leagă baricentrul cu corpul parcurge o suprafață constantă, oricare ar fi porțiunea orbitei pe care corpul o parcurge în această durată. În consecință, corpul se deplasează mai repede aproape de periastru decât de apoastrul său.

Cazul general

Viteza orbitală este legată de ecuația forței vii.

Viteza orbitală este obținută de:

$v_{o}={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\varepsilon }\right)}}$

unde:

$\mu$ este parametrul gravitațional standard;

$r$ este distanța între corpul pe orbită și centrul orbitei;

$\varepsilon$ este energia orbitală specifică.

Cazul orbitei eliptice

Atunci când energia orbitală specifică este negativă, orbita corpului secundar este eliptică și viteza sa orbitală este obținută prin:

$v_{o}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$

unde:

$\mu$ este parametrul gravitațional standard;

$r$ este distanța dintre corpul secundar și corpul principal;

$a$ este semiaxa majoră a orbitei corpului secundar.

Când corpul secundar este la periastru, valoarea lui $r$, notată $r_{\mathrm {per} }$, este obținută prin $r_{\mathrm {per} }=a(1-e)$, unde $a$ și $e$ sunt semiaxa majoră, și respectiv excentricitatea orbitei corpului secundar. Viteza orbitală a corpului secundar la periastru, notată cu $v_{\mathrm {per} }$, este obținută prin:

$v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\frac {\mu (1+e)}{a(1-e)}}}$

Atunci când corpul secundar se află la apoastru, valoarea lui $r$, notată cu $r_{\mathrm {ap} }$, este obținută prin $r_{\mathrm {ap} }=a(1+e)$, unde $a$ și $e$ sunt semiaxa majoră și excentricitatea orbitei corpului secundar. Viteza orbitală a corpului secundar la apoastru, notată $v_{\mathrm {ap} }$, este obținută prin:

$v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\frac {\mu (1-e)}{a(1+e)}}}$

Cazul orbitei circulare

O orbită circulară este, prin definiție, o orbită a cărei excentricitate este nulă.

Viteza orbitală a corpului secundar pe orbită circulară este obținută de:

$v_{o}={\sqrt {\mu \over {r}}}$

unde:

$\mu$ este parametrul gravitațional standard;

$r$ este distanța dintre corpul secundar și corpul principal.

Cazul traiectoriei parabolice

Când energia orbitală specifică este nulă, traiectoria corpului secundar este parabolică, iar viteza sa orbitală este obținută prin:

$v_{o}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}$

unde:

$\mu$ este parametrul gravitațional standard;

$r$ este distanța dintre corpul secundar și corpul principal.

Cazul traiectoriei hiperbolice

Când energia orbitală specifică este pozitivă, traiectoria corpului secundar este hiperbolică, iar viteza sa orbitală este obținută prin:

$v_{o}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}$

unde:

$\mu$ este parametrul gravitațional standard;

$r$ este distanța dintre corpul secundar și corpul principal;

$a$ este semiaxa majoră a orbitei corpului secundar.

Viteză orbitală medie

Viteza orbitală medie este determinată fie cunoscându-i perioada orbitală și semiaxa majoră a orbitei sale, fie pornind de la masele celor două corpuri și de la semiaxa majoră:

$v_{o}={2\pi a \over T}$

$v_{o}={\sqrt {MG \over r}}$

unde: v_o este viteza orbitală medie, a este lungimea semiaxei majore, T perioada orbitală, M masa corpului în jurul căruia orbitează corpul căruia i se dorește calcularea vitezei, iar G parametrul gravitațional standard.

Trebuie notat totodată că aceasta nu este decât o aproximație care este verificată atunci când masa corpului care orbitează este considerabil mai mică decât cea a corpului central.

În cazul în care masa corpului care orbitează nu este neglijabilă față de cea a celuilalt corp:

$v_{o}={\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}$

unde m₁ este aici masa corpului considerat, m₂ cea a celuilalt corp, r distanța dintre cele două corpuri. Aici este vorba despre cazul particular în care orbitele celor două corpuri sunt circulare și nu eliptice.

Bibliografie

• en Horst Stöcker, John W. Harris (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer. ISBN 0-387-94746-9.

Vezi și

• Rotația Pământului
• Viteză cosmică
• Transfer orbital Hohmann
• Asistență gravitațională