Compus de cinci mici rombihexaedre

Descriere
Compus de cinci mici rombihexaedre

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₆₂ - UC₆₃ - UC₆₄
Fețe	90 (60 pătrate, 30 octogoane)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	120
Configurația vârfului	[3/2,8,4,8]/0³^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: piritoedrică (T_h)
Volum	20 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 5 mici rombihexaedre

În geometrie compusul de cinci mici rombihexaedre este un compus poliedric uniform format din 5 mici rombihexaedre, cu simetrie icosaedrică (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₆₃.^[2]

Mărimi asociate modificare

\left(\,\pm (2-{\sqrt {2}}),\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm (2-{\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi ^{-1}-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm (\varphi ^{-2}+\varphi ^{-1}{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-\varphi {\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm (1-{\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-2}+{\sqrt {2}}),\,\pm (\varphi ^{2}-{\sqrt {2}})\,\right)

\left(\,\pm (\varphi -\varphi {\sqrt {2}}),\,\pm (-\varphi ^{-1}),\,\pm (2\varphi -1-\varphi ^{-1}{\sqrt {2}})\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:^[3]

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\approx 1,398966.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=20\,a^{3}.

^ rasher, bendwavy.org, accesat 2023-10-01
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554
^ en Eric W. Weisstein, Small rhombihexahedron la MathWorld.

Portal Matematică