Marele dodecaedru trunchiat stelat

Marele dodecaedru trunchiat stelat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	32 (20 triunghiuri       12 decagrame)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
χ	2
Configurația vârfului	3.10/3.10/3
Simbol Wythoff	2 3 | 5/3
Simbol Schläfli	t0,1{5/3,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)
Volum	≈2,540 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele icosaedru triakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecaedru trunchiat stelat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₆₆. Are 32 de fețe (20 de triunghiuri și 12 decagrame), 90 de laturi și 60 de vârfuri. Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 3 | 5/3 și simbolul Schläfli t_0,1{5/3,3}.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu micul icosicosidodecaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecaedru trunchiat stelat cu lungimea laturii $\varphi$, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:

$\left(\,0,\,\pm \varphi ,\,\pm (2-{\frac {1}{\varphi }})\,\right)$

$\left(\,\pm \varphi ,\,\pm {\frac {1}{\varphi }},\,\pm {\frac {2}{\varphi }}\,\right)$

$\left(\,\pm {\frac {1}{\varphi ^{2}}},\,\pm {\frac {1}{\varphi }}\,\pm 2\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:

$R={\frac {1}{4}}{\sqrt {74-30{\sqrt {5}}}}\,a\approx 0,657550\,a.$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V, stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a este:

$V={\frac {5}{12}}\left(47{\sqrt {5}}-99\right)\,a^{3}\approx 2,539665~a^{3}.$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: micul icosicosidodecaedru, micul dodecicosidodecaedru ditrigonal și micul dodecicosaedru:

Marele dodecaedru trunchiat stelat

Micul icosicosidodecaedru

Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal

Micul dodecicosaedru

Dual: marele icosaedru triakis

Poliedru dual

Dualul său este marele icosaedru triakis.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: quit gissid