Micul dodecicosaedru
| Micul dodecicosaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 32 (20 hexagoane, 12 decagoane) |
| Laturi (muchii) | 120 |
| Vârfuri | 60 |
| χ | −28 |
| Configurația vârfului | 6.10.6/5.10/9[1] |
| Simbol Wythoff | 3 5 (3/2 5/4) |[2] |
| Diagramă Coxeter |     (acoperire dublă triunghiuri)  (acoperire dublă pentagrame) |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Volum | ≈2,240 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | micul dodecicosacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie micul dodecicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U50. Are 32 de fețe (20 hexagoane și 12 decagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Figura vârfului este un antiparalelogram. Are simbolul Wythoff 3 5 (3/2 5/4) |.[2]
Mărimi asociate modificare
Coordonate carteziene modificare
Având în comun vârfurile cu marele dodecaedru trunchiat stelat, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosaedru cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[3][4] sunt toate permutările pare ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza circumscrisă modificare
Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:[5]
Volum modificare
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a este:
Poliedre înrudite modificare
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosicosidodecaedru (având în comun fețele hexagonale) și cu micul dodecicosidodecaedru ditrigonal (având fețele decagonale în comun).
 Marele dodecaedru trunchiat stelat |
 Micul icosicosidodecaedru |
 Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal |
Micul dodecicosaedru |
Poliedru dual modificare
Dualul său este micul dodecicosaedru.[6]
Note modificare
- ^ a b c en Maeder, Roman. „50: small dodecicosahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. p. 9–10.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Small dodecicosahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și modificare
Legături externe modificare
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: siddy