Micul icosicosidodecaedru
Micul icosicosidodecaedru | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 52 (20 triunghiuri 12 pentagrame 20 hexagoane) |
Laturi (muchii) | 120 |
Vârfuri | 60 |
χ | −8 |
Configurația vârfului | 6.5/2.6.3[1] |
Simbol Wythoff | 5/2 3 | 3[1] |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈ 31,615 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | micul hexaconatedru icosacronic |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie micul icosicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U31. Are 52 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 52 de fețe, este un pentacontadiedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 5/2 3 | 3.[1]
Mărimi asociate modificare
Coordonate carteziene modificare
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise modificare
Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[2]
Volum modificare
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite modificare
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosicosidodecaedru ditrigonal (având fețele triunghiulare și pentagramice în comun) și cu micul dodecicosaedru (având fețele hexagonale în comun).
Marele dodecaedru trunchiat stelat |
Micul icosicosidodecaedru |
Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal |
Micul dodecicosaedru |
Poliedru dual modificare
Dualul său este micul hexaconatedru icosacronic.[5]
Note modificare
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „31: small icosicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Small icosicosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Bibliografie modificare
- en Coxeter, H. S. M. (). „Uniform Polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.
Legături externe modificare
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: siid