Micul icosicosidodecaedru retrosnub

poliedru uniform neconvex cu 112 fețe
Micul icosicosidodecaedru retrosnub
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe112 (100 triunghiuri
        12 pentagrame)
Laturi (muchii)180
Vârfuri60
χ−8
Configurația vârfului(35.5/3)/2[1]
Simbol Wythoff| 3/2 3/2 5/2[1]
Simbol Schläflisr{5/3,3/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈0,498 a3   (a = latura)
Poliedru dualmicul hexacontaedru hexagramic
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul icosicosidodecaedru retrosnub este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U72. Are 112 fețe (100 de triunghiuri și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 112 de fețe, este un hecatododecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Mai este cunoscut drept icosaedru retroholosnub. Spre deosebire de majoritatea poliedrelor snub, are simetrii de reflexie.

40 din cele 100 de fețe triunghiulare care nu sunt snub (albastre în imaginea din casetă) sunt grupate în 20 de perechi coplanare, formând hexagrame neregulate.

Are simbolul Schläfli sr{5/3,3/2}, simbolul Wythoff | 3/2 3/2 5/2[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic icosicosidodecaedru retrosnub centrat în origine, cu lungimea laturii de 4, sunt toate permutările pare ale:[3][4]

 
 
 

unde   este secțiunea de aur iar  .

Raza sferei circumscrise

modificare

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[2][5]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Poliedre înrudite

modificare

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru trunchiat neuniform.

 
Dodecaedru trunchiat
 
Dodecaedru trunchiat neregulat
(anvelopa convexă)
 
Micul
icosicosidodecaedru
retrosnub
 
Dual: micul hexacontaedru hexagramic

Poliedru dual

modificare

Dualul său este micul hexacontaedru hexagramic.[6]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „72: small retrosnub icosicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ a b en Eric W. Weisstein, Small Retrosnub Icosicosidodecahedron la MathWorld.
  3. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  5. ^ en Klitzing, Richard. „3D star small retrosnub icosicosidodecahedron”. 
  6. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Bibliografie

modificare

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare