Retroprismă heptagramică

poliedru prismatic uniform cu bazele heptagrame 7/4
Retroprismă heptagramică
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform, U80(b)
Fețe16 (  2 heptagrame {7/4},
      14 triunghiuri)
Laturi (muchii)28
Vârfuri14
χ2
Configurația vârfului3.3.3.7/4
Simbol Wythoff| 2 2 7/4
Simbol Schläflisr{2,7/4}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD7h, [7,2], (*722), ordin 28
Grup de rotațieD7, [7,2]+, (722), ordin 14
Arie
Volum≈0,198 a3   (a = latura)
Poliedru dualtrapezoedru heptagramic concav
Proprietățistelată
Figura vârfului

În geometrie retroprisma heptagramică, sau antiprisma heptagramică 7/4 este o antiprismă cu baza heptagramică {7/4}. Are 16 fețe, 28 de laturi și 14 vârfuri.[1] Având 16 fețe, este un hexadecaedru. Topologic este identică cu antiprisma heptagonală. Diferă de antiprisma heptagramică 7/3 prinfaptul că cele două heptagrame sunt orientate în opoziție.

Dacă fețele sunt toate regulate, retroprisma heptagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform cu indicele U80(b).[2] Este a doua într-un șir infinit de retroprisme formate din fețe laterale triunghiulare și două baze poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli sr{2,7/4}.

Grupul de simetrie al unei retroprisme heptagramice drepte este D7h[1] de ordinul 28. Grupul de rotație este D7 de ordinul 14.

Geometrie

modificare

Zonele bazelor corespunzătoare dintre fațetelor triunghiulare din jurul heptagoanelor centrale formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunile pe care le mărginesc ele pote fi considerate de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din regiunile respective razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu.

Mărimi asociate marii antiprisme heptagramice regulate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei antiprisme heptagramice cu lungimea laturilor de  sunt date de:[1]

 
 
 
 

unde

 

Rază circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă a retroprismei heptagramice cu lungimea laturilor a este:[1]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 
 
Dual: trapezoedru heptagramic 7/4

Poliedru dual

modificare

Poliedrul dual al antiprismei heptagramice 7/3 este trapezoedrul heptagramic 7/4.[1]

  1. ^ a b c d e en Heptagrammic Crossed Antiprism, dmccooey.com, accesat 2024-01-12
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare