Sextica lui Cayley

În geometria algebrică sextica lui Cayley este o curbă plană, un membru al familiei de spirale sinusoidale, discutată pentru prima dată de Colin Maclaurin în 1718. Arthur Cayley a fost primul care a studiat curba în detaliu și a fost numită după el în 1900 de către Raymond Clare Archibald.

Sextica lui Cayley

Curba este simetrică în raport cu axa Ox (y = 0) și se autointersectează în $y=0,x=a/8$. Alte intersecții cu axa Ox sunt în origine și în $(a,\,0),$ iar cu axa Oy în $\pm {\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}a.$

Curba este podara (ruleta) cardioidei față de punctul său de întoarcere.

Este o curbă trisectoare.

Ecuațiile curbei

Ecuația curbei în coordonate polare este

$r=4a\cos ^{3}{\frac {\pi }{3}}$

În coordonate carteziene ecuația este

$4\left(x^{2}+y^{2}-{\frac {a}{4}}x\right)^{3}=27\left({\frac {a}{4}}\right)^{2}(x^{2}+y^{2})^{2}$

Sextica lui Cayley poate fi pusă în formă parametrică (ca o funcție periodică cu perioada $\pi ,$ $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$) prin ecuațiile

$x=\cos ^{3}t\cos 3t$

$y=\cos ^{3}t\sin 3t$

Nodul este la $t=\pm \pi /3.$

Vezi și

• Trisecțiunea unghiului

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Cayleys Sextic la MathWorld.